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1、2016-11-22,切線長定理,第24章 圓(12),1.直線與圓有哪幾種位置關(guān)系?,直線與圓位置關(guān)系: ①相離; ②相切; ③相交.,一、知識回顧:,2.切線的性質(zhì)定理是什么?,圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑,問題一:(1)過平面上一個已知點(diǎn), 可以作已知圓的切線嗎?,P ·,P·,,,,(2) 經(jīng)過圓外一點(diǎn)P, 可以作已知⊙O的幾條切線?,【問題】切線上的這點(diǎn)到切點(diǎn)之間的線段有什么性質(zhì)?,二、問題導(dǎo)入:,,1
2、.切線長定義: 如圖,過圓外一點(diǎn)P有兩條直線PA、PB分別與⊙O相切.經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上, 這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長.,A,,,二、新知探索,思考:連接OP那么AP和BP有什么關(guān)系,∠APO和∠BPO?為什么?,,,,已知: 如圖, PA、PB是⊙O的切線, 切點(diǎn)分別是A、B.求證: PA=PB, ∠OPA=∠OPB.,證明:∵PA, PB與⊙O相切于A、B ∴O
3、A⊥PA, OB⊥PB 則∠OAP=∠OBP=900 ∵ OA=OB, OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP (HL) ∴ PA = PB, ∠OPA=∠OPB.,應(yīng)用格式:∵PA、PB分別切⊙O于A、B∴PA=PB, ∠OPA=∠OPB,2.切線長定理: 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線, 它們的切線長相等,
4、 這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.,,。,如圖, PA、PB是⊙O的切線, 切點(diǎn)分別是A、B. 若連接兩切點(diǎn)A、B, 交OP于點(diǎn)M. 可得OP垂直平分AB.,分析:∵PA、PB切⊙O于A、B ∴PA = PB, ∠OPA=∠OPB ∴OP垂直平分AB.,□,(等腰三角形三線合一),“OP垂直平分AB”!選擇題填空題大膽用解答題: 要先證再用.,問題二:如圖是一張三角形的鐵皮, 如何在
5、它上面截下一塊圓形的用料, 并且使圓的面積盡可能大呢?,·,,,,A,B,C,與三角形各邊都相切的圓面積最大.,思考:怎樣確定這個圓的圓心與半徑?,,,,,(2)三角形的內(nèi)心就是三角形 的三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn).,(3)三角形的內(nèi)心到三角形 的三邊的距離相等.,3. 三角形與內(nèi)切圓的關(guān)系,(1)與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓; 三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.,思考:三角形的內(nèi)心與外心有
6、什么區(qū)別?,,,O,,三角形的外接圓,三角形的內(nèi)切圓,,,,,,,OA=OB=OC,OD=OE=OF,外心到各頂點(diǎn) 的距離相等.,內(nèi)心到各邊 的距離相等.,例1 如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC,CA, AB分別相切于點(diǎn)D,E,F(xiàn),且AB=9, BC=14,CA=13.(1)求AF,BD,CE的長.,(2)設(shè)⊙O的半徑為2,求△ABC的面積,例2 如圖,Rt△ABC中,∠C=900,AB,
7、 BC,CA的長分別為c,a,b,求 △ABC 的內(nèi)切圓半徑 r.,例2:如圖,?O為 的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為D、E、F, ,BC=4,AC=3.,(1)求AF的長,(2)求?O的半徑,切線長定理: 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線, 它們的切線長相等, 圓心 和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.,本課小結(jié),∵PA、PB分別切⊙O于A、B,∴PA =
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