1.2 第1課時(shí) 直角三角形的性質(zhì)與判定

1、1．2 直角三角形 直角三角形第 1 課時(shí) 課時(shí) 直角三角形的性質(zhì)與判定 直角三角形的性質(zhì)與判定1．復(fù)習(xí)直角三角形的相關(guān)知識(shí)，歸納并掌握直角三角形的性質(zhì)和判定；2．學(xué)習(xí)并掌握勾股定理及其逆定理，能夠運(yùn)用其解決問(wèn)題．(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫直角：將一根長(zhǎng)繩打上等距離的 13 個(gè)結(jié)，然后按如圖所示的方法用樁釘釘成一個(gè)三角形，他們認(rèn)為其中一個(gè)角便是直角．你知道這是什么道理嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：直角三角形的性質(zhì)與

2、判定【類型一】 判定三角形是否為直角三角形具備下列條件的△ABC 中，不是直角三角形的是( )A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A－∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝∠B＝3∠C解析：由直角三角形內(nèi)角和為 180°求得三角形的每一個(gè)角的度數(shù)，再判斷其形狀．A 中∠A＋∠B＝∠C，即 2∠C＝180°，∠C＝90°，為直角三角形，同理，B，C中均為直角三角形，D 選項(xiàng)中∠A＝∠B＝3∠C，即 7∠

3、C＝180°，三個(gè)角沒(méi)有 90°角，故不是直角三角形．故選 D.方法總結(jié)：在判定一個(gè)三角形是否為直角三角形時(shí)要注意直角三角形中有一個(gè)內(nèi)角為 90°.【類型二】 直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用如圖①，△ABC 中，AD⊥BC 于D，CE⊥AB 于 E.(1)猜測(cè)∠1 與∠2 的關(guān)系，并說(shuō)明理由．(2)如果∠A 是鈍角，如圖②，(1)中的結(jié)論是否還成立？解析：(1)根據(jù)垂直的定義可得△ABD和△BCE 都是直角三角形，

4、再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，從而得解；(2)根據(jù)垂直的定義(1)當(dāng)△ABC 為銳角三角形時(shí)，在 Rt△ABD 中，BD＝ ＝ ＝ AB2－AD2 152－1229，在 Rt△ACD 中，CD＝ ＝ AC2－AD2＝5，∴BC＝BD＋CD＝5＋9＝ 132－12214，∴△ABC 的周長(zhǎng)為 15＋13＋14＝42；(2)當(dāng)△ABC 為鈍角三角形時(shí)，在 Rt△ABD 中，BD＝

5、＝ ＝9. AB2－AD2 152－122在 Rt△ACD 中，CD＝ ＝ AC2－AD2＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC 132－122的周長(zhǎng)為 15＋13＋4＝32.∴當(dāng)△ABC 為銳角三角形時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為 42；當(dāng)△ABC 為鈍角三角形時(shí)，△ABC 的周長(zhǎng)為 32.方法總結(jié)：在題目未給出具體圖形時(shí)，應(yīng)考慮三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，凡符合題設(shè)的情況都要考慮，體現(xiàn)了分類討論思想，這是解無(wú)圖幾何問(wèn)題的常用方法．探究點(diǎn)三

6、：勾股定理的逆定理【類型一】 判斷三角形的形狀如圖，正方形網(wǎng)格中有△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為 1，則△ABC 的形狀為( )A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．以上答案都不對(duì)解析：∵正方形小方格邊長(zhǎng)為 1，∴BC＝ ＝2 ，AC＝ ＝ ， 42＋62 13 22＋32 13AB＝ ＝ .在△ABC 中，∵BC2＋ 12＋82 65AC2＝52＋13＝65，AB2＝65，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC 是直角三角形．故選

7、A.方法總結(jié)：要判斷一個(gè)角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．【類型二】 利用勾股定理的逆定理證明垂直關(guān)系如圖，在正方形 ABCD 中，AE＝EB，AF＝ AD，求證：CE⊥EF.14證明：連接 CF，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 4.∵四邊形 ABCD 為正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4.∵點(diǎn) E 為 AB 中點(diǎn)，AF＝14AD，∴AE＝BE