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1、1??必修必修1數(shù)學(xué)知識點數(shù)學(xué)知識點集合:集合:1、集合的定義:一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個集合,也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合中的元素2、集合元素的特征:①確定性②互異性③無序性3、集合的分類:①有限集②無限集③空集,記作?4、集合的表示法:①列舉法②描述法③文氏圖法④特殊集合⑤區(qū)間法常用數(shù)集及其記法:①自然數(shù)集(或非負整數(shù)集)記為正整數(shù)集記為或N?N?N②整數(shù)集記為③實數(shù)集記為④有理數(shù)集記為ZRQ5、元素與集合的
2、關(guān)系:①屬于關(guān)系,用“”表示;②不屬于關(guān)系,用“”表示??6、集合間的關(guān)系:①包含:用“”表示②真包含:用“”表示③相等④不相等?7、集合的交、并、補交集的定義:由所有屬于集合且屬于集合的元素組成的集合,叫做與的交集,記作,AABBA?即??BxAxxBA???且?并集的定義:由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合,叫做與的并集,記作ABABBA?,即??BxAxxBA???或?8、全集與補集:對于一個集合,由全集中不屬于的所有元素組
3、成的集合稱為集合相對于集合AUAA的補集,記作,即UACU??AxUxxACU???且9、交集、并集、補集的運算:(1)交換律:ABBAABBA??????(2)結(jié)合律:)()()()(CBACBACBACBA??????????(3)分配律:.)()()()()()(CABACBACABACBA????????????(4)01律:AAAUAAUAU???????????(5)等冪律:AAAAAA????(6)求補律:AACCUCUC
4、UACAACAUUUUUU?????)(?????(7)反演律:)()()(BCACBACUUU???)()()(BCACBACUUU???10、文氏圖的應(yīng)用:交集、并集、補集的文氏圖表示11、重要的等價關(guān)系:BABBAABA???????12、一個由個元素組成的集合有個不同的子集,其中有個非空子集,也有個真子集nn212?n12?n函數(shù)函數(shù):1、映射:設(shè)是兩個集合如果按照某種對應(yīng)法則,對于集合中的任何一個元素,在集合BA、fAaB中都
5、有唯一的元素和它對應(yīng)則這樣的對應(yīng)(包括集合以及到的對應(yīng)法則)叫bBA、ABf做從集合到集合的映射,記作,其中叫做的象,叫做的原象ABAf?:baab如果在這個映射下,對于集合中的不同元素,在集合中有不同的象,而且中的每一個元素AB都有原象,那么這個映射叫做到上的一一映射AB2、函數(shù):設(shè)是兩個非空數(shù)集,那么從到的映射就叫做函數(shù),記作,其BA、ABBAf?:)(xfy?UCUAAABA∩BA∪B3④我們規(guī)定:(1)(2)mnmnaa???1
6、0???mNnma??01???naann(2)對數(shù)的定義:設(shè)且對于數(shù)若能找到實數(shù)使得那么數(shù)稱為以為0?a1?a0?NbNab?ba底的的對數(shù)記作其中叫做對數(shù)的底數(shù)叫做真數(shù)NNbalog?aN注:(1)負數(shù)和零沒有對數(shù)(因為)(2)(且0??baN1log01log??aaa0?a1?a)(3)將代回得到一個常用公式(4)Nbalog?Nab?logaNaN?xNNaax???log(3)冪函數(shù)的定義:一般地,我們把形如函數(shù)稱為冪函數(shù)其
7、中是自變量是常數(shù)axy?x?2、(1)①②??Qsraaaasrsr????0????Qsraaarssr???0③????Qrbabaabrrr????00(2)當(dāng)時:0010????NMaa①②③??NMMNaaalogloglog??NMNMaaalogloglog????????MnManaloglog?④換底公式:,利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論:abbccalogloglog???01010?????bccaa(1)(2)bmn
8、banamloglog?abbalog1log?3、(1)指數(shù)函數(shù)的定義:函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).函數(shù)的定義域是實數(shù)集)10(???aaayxR(2)對數(shù)函數(shù)的定義:一般把函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)它的自變量為其定義域??10log???aaxya且x是,底數(shù)為常數(shù)????0a表1指數(shù)函數(shù)??01xyaaa???對數(shù)數(shù)函數(shù)??log01ayxaa???定義域xR???0x???值域??0y???yR?圖象過定點(01)過定點(10)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增
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