考研數(shù)學(xué)所有知識點總結(jié)

1、考研數(shù)學(xué)知識點高等數(shù)學(xué)1一.函數(shù)的概念函數(shù)的概念1用變上、下限積分表示的函數(shù)用變上、下限積分表示的函數(shù)（1）()dttfyx∫=0，其中()tf連續(xù)，則()xfdxdy=（2）()()()dttfyxx∫=21??，其中()x1?，()x2?可導(dǎo)，()tf連續(xù)，則()[]()()[]()xxfxxfdxdy1122????′?′=2兩個無窮小的比較兩個無窮小的比較設(shè)()0lim=xf，()0lim=xg，且()()lxgxf=lim（1

2、）0=l，稱()xf是比()xg高階的無窮小，記以()()[]xgxf0=，稱()xg是比()xf低階的無窮小。（2）0≠l，稱()xf與()xg是同階無窮小。（3）1=l，稱()xf與()xg是等價無窮小，記以()()xgxf~3常見的等價無窮小常見的等價無窮小當(dāng)0→x時xx~sin，xx~tan，xx~arcsin，xx~arctan221~cos1xx?，xex~1?，()xx~1ln，()xxαα~11?二求極限的方法二求極限的

3、方法1利用極限的四則運算和冪指數(shù)運算法則利用極限的四則運算和冪指數(shù)運算法則2兩個準(zhǔn)則兩個準(zhǔn)則準(zhǔn)則1單調(diào)有界數(shù)列極限一定存在（1）若nnxx≤1（n為正整數(shù)）又mxn≥（n為正整數(shù)），則Axnn=∞→lim存在，且mA≥（2）若nnxx≥1（n為正整數(shù)）又Mxn≤（n為正整數(shù)），則Axnn=∞→lim存在，且MA≤準(zhǔn)則2（夾逼定理）設(shè)()()()xhxfxg≤≤若()Axg=lim，()Axh=lim，則()Axf=lim3兩個重要公式兩

4、個重要公式公式11sinlim0=→xxx公式2ennn=??????∞→11lim；euuu=??????∞→11lim；()evvv=→101lim4用無窮小重要性質(zhì)和等價無窮小代換用無窮小重要性質(zhì)和等價無窮小代換5用泰勒公式（比用等價無窮小更深刻）（數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二）用泰勒公式（比用等價無窮小更深刻）（數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二）當(dāng)0→x時，()nnxxnxxxe0!!212=Λ()()()1212530!121!5!3sin??=nnnxnx

5、xxxxΛ()()()nnnxnxxxx22420!21!4!21cos???=Λ()()()nnnxnxxxxx01321ln132???=Λ()()1212153012153arctan???=nnnxnxxxxxΛ()()()()[]()nnxxnnxxx0!11!21112????=αααααααΛΛ6洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則法則1（00型）設(shè)（1）()0lim=xf，()0lim=xg（2）x變化過程中，()xf′，()xg′皆存

6、在（3）()()Axgxf=′′lim（或∞）則()()Axgxf=lim（或∞）（注：如果()()xgxf′′lim不存在且不是無窮大量情形，則不能得出()()xgxflim不存在且不是無窮大量情形）法則2（∞∞型）設(shè)（1）()∞=xflim，()∞=xglim（2）x變化過程中，()xf′，()xg′皆存在考研數(shù)學(xué)知識點高等數(shù)學(xué)3()xxee=′dxedexx=()211arcsinxx?=′dxxxd211arcsin?=()21

7、1arccosxx??=′dxxxd211arccos??=()211arctanxx=′dxxxd211arctan=()211cotxxarc?=′dxxxdarc211cot?=()[]22221lnaxaxx=′()dxaxaxxd22221ln=()[]22221lnaxaxx?=′?()dxaxaxxd22221ln?=?2四則運算法則四則運算法則()()[]()()xgxfxgxf′′=′()()[]()()()()xgx

8、fxgxfxgxf′′=′?()()()()()()()xgxgxfxgxfxgxf2′?′=′??????()()0≠xg3復(fù)合函數(shù)運算法則復(fù)合函數(shù)運算法則設(shè)()ufy=，()xu?=，如果()x?在x處可導(dǎo)，()uf在對應(yīng)點u處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)()[]xfy?=在x處可導(dǎo)，且有()[]()xxfdxdududydxdy??′′==對應(yīng)地()()[]()dxxxfduufdy??′′=′=由于公式()duufdy′=不管u是自變量或中

9、間變量都成立。因此稱為一階微分形式不變性。4由參數(shù)方程確定函數(shù)的運算法則由參數(shù)方程確定函數(shù)的運算法則設(shè)()tx?=，()tyψ=確定函數(shù)()xyy=，其中()t?′，()tψ′存在，且()0≠′t?，則()()ttdxdy?ψ′′=()()0≠′t?二階導(dǎo)數(shù)()()()()()[]3221tttttdtdxdtdxdyddxdxdyddxyd??ψ?ψ′′′′?′′′=???????=??????=5反函數(shù)求導(dǎo)法則反函數(shù)求導(dǎo)法則設(shè)()x

10、fy=的反函數(shù)()ygx=，兩者皆可導(dǎo)，且()0≠′xf則()()()[]ygfxfyg′=′=′11()()0≠′xf二階導(dǎo)數(shù)()()[]()dxdydxxfddyygdyg11???????′=′=′′()()[]()[]()[]33ygfygfxfxf′′′?=′′′?=()()0≠′xf6隱函數(shù)運算法則隱函數(shù)運算法則設(shè)()xyy=是由方程()0=yxF所確定，求y′的方法如下：把()0=yxF兩邊的各項對x求導(dǎo)，把y看作中間變量