高中數(shù)學導數(shù)知識點歸納

1、高中數(shù)學選修 高中數(shù)學選修 2----2 知識點 知識點第一章 第一章 導數(shù)及應(yīng)用 導數(shù)及應(yīng)用一．導數(shù)概念的引入1. 導數(shù)的物理意義：瞬時速率。一般的，函數(shù) 在 處的瞬時變化率是 ( ) y f x ? 0 x x ?， 0 00( ) ( ) lim xf x x f xx ? ?? ? ??我們稱它為函數(shù) 在 處的導數(shù)，記作 或 ， ( ) y f x ? 0 x x ? 0 ( ) f x ?0 |x x y ? ?即 = 0 (

2、 ) f x ? 0 00( ) ( ) lim xf x x f xx ? ?? ? ??2.導數(shù)的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當點 趨近于 時，直線 與曲線相切。容 n P P PT易知道，割線 的斜率是 ，當點 趨近于 時，函數(shù) 在 處 n PP 00( ) ( ) nnnf x f x k x x? ? ?n P P ( ) y f x ? 0 x x ?的導數(shù)就是切線 PT 的斜率 k，即 00 0 0( )

3、( ) lim ( ) nx nf x f x k f x x x ? ?? ? ? ? ?3. 導函數(shù)：當 x 變化時， 便是 x 的一個函數(shù)，我們稱它為 的導函數(shù). 的導函數(shù)有 ( ) f x ? ( ) f x ( ) y f x ?時也記作 ,即 y?0( ) ( ) ( ) lim xf x x f x f x x ? ?? ? ? ? ? ?二.導數(shù)的計算1）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式:2 若 ,則 ; ( ) f x x?

4、? 1 ( ) f x x? ? ? ? ?3 若 ,則 ( ) sin f x x ? ( ) cos f x x ? ?4 若 ,則 ; ( ) cos f x x ? ( ) sin f x x ? ? ?5 若 ,則 ( ) x f x a ? ( ) ln x f x a a ? ?6 若 ,則 ( ) x f x e ? ( ) x f x e ? ?7 若 ,則 ( ) logxa f x ? 1 ( ) ln f x x

5、 a? ?8 若 ,則 ( ) ln f x x ? 1 ( ) f x x? ?2）導數(shù)的運算法則2. [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x f x g x f x g x ? ? ? ? ? ? ? ?① 常用結(jié)論： x x 1 |) | (ln ' ? .②形如 ) )...( )( ( 2 1 n a x a x a x y ? ? ? ? 或 ) )...( )( () )...( )(

6、 (2 12 1nnb x b x b xa x a x a x y ? ? ?? ? ? ? 兩邊同取自然對數(shù)，可轉(zhuǎn)化求代數(shù)和形式.③無理函數(shù)或形如 x x y ? 這類函數(shù)，如 x x y ? 取自然對數(shù)之后可變形為 x x y ln ln ? ，對兩邊求導可得 x x x x x y y x y y x x x yy ? ? ? ? ? ? ? ? ? ln ln 1 ln ' ''.導數(shù)中的切線問題 導數(shù)

7、中的切線問題1：已知切點，求曲線的切線方程 ：已知切點，求曲線的切線方程2：已知斜率，求曲線的切線方程 ：已知斜率，求曲線的切線方程3：已知過曲線上一點，求切線方程 ：已知過曲線上一點，求切線方程過曲線上一點的切線，該點未必是切點，故應(yīng)先設(shè)切點，再求切點，即用待定切點法． 過曲線上一點的切線，該點未必是切點，故應(yīng)先設(shè)切點，再求切點，即用待定切點法．4：已知過曲線外一點，求切線方程 ：已知過曲線外一點，求切線方程1. 函數(shù) ) (x f

8、的定義域為開區(qū)間 ，導函數(shù) ) (x f ? 在 3 ( ,3) 2 ?內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù) ) (x f 的單調(diào)增區(qū)間是 3 ( ,3) 2 ?_____________2. 如圖為函數(shù) 3 2 ( ) f x ax bx cx d ? ? ? ? 的圖象， '( ) f x 為函數(shù) ( ) f x 的導函數(shù)，則不等式 '( ) 0 x f x ? ? 的解集為_____ _ 3. 若函數(shù) 的圖象的

9、頂點在第四象限，則其導函數(shù) 2 ( ) f x x bx c ? ? ?的圖象是（ ） '( ) f x4. 函數(shù) 的圖象過原點且它的導函數(shù) 的圖象是如圖所示的一條直 ( ) y f x ? '( ) f x線，則 圖象的頂點在（ ） ( ) y f x ?A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5. 定義在 R 上的函數(shù) 滿足 ． 為 的導函 ) (x f (4) 1 f ?