高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、高中數(shù)學(xué)選修高中數(shù)學(xué)選修22知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)第一章第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一導(dǎo)數(shù)概念的引入1.導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時(shí)速率。一般的，函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是()yfx?0xx?，000()()limxfxxfxx??????我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，()yfx?0xx?0()fx?0|xxy??即=0()fx?000()()limxfxxfxx??????2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線的切線.通過圖像我們可以看出當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí)，直線與曲線相

2、切。容nPPPT易知道，割線的斜率是，當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí)，函數(shù)在處nPP00()()nnnfxfxkxx???nPP()yfx?0xx?的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即0000()()lim()nxnfxfxkfxxx???????3.導(dǎo)函數(shù)：當(dāng)x變化時(shí)，便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱它為的導(dǎo)函數(shù).的導(dǎo)函數(shù)有()fx?()fx()yfx?時(shí)也記作即y?0()()()limxfxxfxfxx????????二.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:2若

3、則()fxx??1()fxx?????3若則()sinfxx?()cosfxx??4若則()cosfxx?()sinfxx???5若則()xfxa?()lnxfxaa??6若則()xfxe?()xfxe??7若則()logxafx?1()lnfxxa??8若則()lnfxx?1()fxx??2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則2.[()()]()()()()fxgxfxgxfxgx????????①常用結(jié)論：xx1|)|(ln?.②形如))...()((

4、21naxaxaxy????或))...()(())...()((2121nnbxbxbxaxaxaxy???????兩邊同取自然對(duì)數(shù)，可轉(zhuǎn)化求代數(shù)和形式.③無理函數(shù)或形如xxy?這類函數(shù)，如xxy?取自然對(duì)數(shù)之后可變形為xxylnln?，對(duì)兩邊求導(dǎo)可得xxxxxyyxyyxxxyy?????????lnln1ln.導(dǎo)數(shù)中的切線問題導(dǎo)數(shù)中的切線問題1：已知切點(diǎn)，求曲線的切線方程：已知切點(diǎn)，求曲線的切線方程2：已知斜率，求曲線的切線方程：

5、已知斜率，求曲線的切線方程3：已知過曲線上一點(diǎn)，求切線方程：已知過曲線上一點(diǎn)，求切線方程過曲線上一點(diǎn)的切線，該點(diǎn)未必是切點(diǎn)，故應(yīng)先設(shè)切點(diǎn)，再求切點(diǎn)，即用待定切點(diǎn)法過曲線上一點(diǎn)的切線，該點(diǎn)未必是切點(diǎn)，故應(yīng)先設(shè)切點(diǎn)，再求切點(diǎn)，即用待定切點(diǎn)法4：已知過曲線外一點(diǎn)，求切線方程：已知過曲線外一點(diǎn)，求切線方程1.函數(shù))(xf的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù))(xf?在3(3)2?內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù))(xf的單調(diào)增區(qū)間是3(3)2?__________

6、___2.如圖為函數(shù)32()fxaxbxcxd????的圖象，()fx為函數(shù)()fx的導(dǎo)函數(shù)，則不等式()0xfx??的解集為______3.若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則其導(dǎo)函數(shù)2()fxxbxc???的圖象是（）()fx4.函數(shù)的圖象過原點(diǎn)且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直()yfx?()fx線，則圖象的頂點(diǎn)在（）()yfx?A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5.定義在R上的函數(shù)滿足為的導(dǎo)函)(xf(4)1f?)(xf?)