第二章 博弈論的假定及博弈分類

1、第二章博弈論的假定與博弈分類第1節(jié)博弈的定義及構(gòu)成要素先看一個(gè)例子。例21囚徒困境.兩個(gè)共同作案偷竊的小偷被警察抓住，被帶進(jìn)警察局單獨(dú)關(guān)押。他們面臨的“政策”是“坦白從寬，抗拒從嚴(yán)”，具體的政策是：如果一方與警方合作，招認(rèn)并供出自己與對方以前所做違法之事，而對方不招認(rèn)，招認(rèn)方無罪釋放，不招認(rèn)的另一方則會(huì)被判重刑10年；如果雙方都與警方合作共同招認(rèn)，各被判刑5年；而如果雙方均不承認(rèn)有罪，因警察找不到他們以前違法的證據(jù)，只能對他們的小偷行為

2、進(jìn)行懲戒，各被判刑3個(gè)月。這兩個(gè)小偷如何作出選擇？甲乙不招認(rèn)招認(rèn)不招認(rèn)各被判刑3個(gè)月甲：當(dāng)場釋放乙：被判刑10年，招認(rèn)甲：被判刑10年乙：當(dāng)場釋放各被判刑5年這個(gè)博弈便稱為囚徒困境博弈（prisoners’dilemma）。普遍認(rèn)為，囚徒困境最先是由普林斯頓大學(xué)的塔克（AlbertTucker）教授于20世紀(jì)50年代提出的。這個(gè)博弈模型是一類現(xiàn)實(shí)原型的抽象，該博弈被廣泛地討論；在后面我們將詳細(xì)地分析它。上述直觀的博弈表述方式被稱為支付矩

3、陣支付矩陣，用之可表示2人博弈。該矩陣為諾貝爾獎(jiǎng)獲得者托馬斯?謝林最先使用的，該發(fā)明對于博弈論的普及意義重大。我們說過，一個(gè)博弈是其收益相關(guān)的兩個(gè)或兩個(gè)以上的參與人的策略互動(dòng)。在博弈的標(biāo)準(zhǔn)式表示中，每個(gè)參與人同時(shí)選擇一個(gè)策略，所有參與人選擇策略的組合決定每個(gè)參與人的收益。形式地，一個(gè)博弈可定義為：定義2.1.在一個(gè)n人博弈的標(biāo)準(zhǔn)式中，一個(gè)博弈可定義為：G=S1S2，…Snu1u2…un，其中S1S2，…Sn為參與人的策略空間；u1u2…

4、un為參與人的收益函數(shù)。因此，簡單地說，一個(gè)博弈涉及：第一，兩個(gè)或兩個(gè)以上的參與人；第二，參與人的第一，兩個(gè)或兩個(gè)以上的參與人；第二，參與人的策略空間；第三，收益。策略空間；第三，收益。對于以上述形式描述或定義的博弈，其“解”是什么？為了得到“解”概念，我們得先給出博弈論基本假定。第2節(jié)博弈論中的基本假定基本假定：在博弈中每個(gè)參與人是理性的是博弈參與人之間的公共知識(shí)?；炯俣ǎ涸诓┺闹忻總€(gè)參與人是理性的是博弈參與人之間的公共知識(shí)。這里涉

5、及兩個(gè)問題：第一，什么是理性；第二，什么是公共知識(shí)。我們先回答第二個(gè)問題。我們說：一個(gè)命題p是公共知識(shí)是指，每個(gè)人知道p且每個(gè)人知道p每個(gè)人都知道p……或者p是公共知識(shí)指，每個(gè)人知道每個(gè)人知道p且每個(gè)人知道且每個(gè)人知道p是公共是公共知識(shí)知識(shí)。在下面的章節(jié)中我們會(huì)詳細(xì)地討論這個(gè)概念。但對于第一個(gè)問題“什么是理性的”，我們很難給出準(zhǔn)確回答。理性本指推理要符合理性本指推理要符合邏輯規(guī)則邏輯規(guī)則。在決策中，這里的邏輯規(guī)則是廣義的，它不僅包括形式

6、邏輯的推理要求，而且包括形式邏輯的推理要求，而且包括決策規(guī)則。包括決策規(guī)則。對之，邁爾森說：“如果一個(gè)決策者在追逐其目標(biāo)時(shí)能夠前后一致地做決策，我們就有兩個(gè)錢包，甲乙知道，其中一個(gè)人錢包中的錢的數(shù)量是另外一個(gè)的兩倍；并且他們已知道，錢的范圍為5160元。老師將錢包分給了甲和乙。甲和乙打開錢包后看到了自己錢包中錢數(shù)（看不到對方錢包中的錢的多少），假定甲錢包中的數(shù)量為20元；乙錢包中的錢包中的數(shù)量為40元。老師說：現(xiàn)在允許你們進(jìn)行交換。問：

7、甲、乙交換合算還是不交換合算？分析：對于甲，對方錢包中為40的概率為12為10的概率為12。因此，若交換的話獲得40121012=2520。因此，交換是合理的。對于乙：若交換，80122012=5040.因此，交換是合理的。但是，他們錢包中的總數(shù)是一定的，不可能通過交換雙方的收益增加了。定義。占優(yōu)與被占優(yōu)。對于兩個(gè)策略占優(yōu)與被占優(yōu)。對于兩個(gè)策略S、S’S’，如果，采取，如果，采取S的效用在任意一個(gè)可能狀的效用在任意一個(gè)可能狀態(tài)下都“不低

8、于”采取態(tài)下都“不低于”采取S’的策略的效用，那么，我們說’的策略的效用，那么，我們說S與S’S’相比，相比，S是占優(yōu)策略，是占優(yōu)策略，S’為被占優(yōu)策略?！癁楸徽純?yōu)策略。嚴(yán)格占優(yōu)與嚴(yán)格被占優(yōu)。如果采取嚴(yán)格占優(yōu)與嚴(yán)格被占優(yōu)。如果采取S的效用在任意一個(gè)可能狀態(tài)下都“大于”采取的效用在任意一個(gè)可能狀態(tài)下都“大于”采取S’的策略的效用，那么，我們說’的策略的效用，那么，我們說S與S’S’相比，相比，S是嚴(yán)格占優(yōu)策略，是嚴(yán)格占優(yōu)策略，S’為嚴(yán)格被

9、占優(yōu)策’為嚴(yán)格被占優(yōu)策略。略。例子：C1C2C3S11002000S220030050S1相對于S2是嚴(yán)格被占優(yōu)策略，S2相對于S1是嚴(yán)格占優(yōu)策略。注意：（1）某策略是占優(yōu)的或被占優(yōu)的是相對于另外一個(gè)策略而言的；因此占優(yōu)策略或被占優(yōu)策略是相對的。（2）該定義不要求策略下的效用是可計(jì)算的，但要求效用是可比較的（可計(jì)算的當(dāng)然是可比較的，反之不成立）。定理：理性人是不會(huì)采取嚴(yán)格被占優(yōu)策略的定理：理性人是不會(huì)采取嚴(yán)格被占優(yōu)策略的。這樣，在決策中

10、我們可以剔除或償付剔除嚴(yán)格被占優(yōu)策略來進(jìn)行理性選擇。在實(shí)際中我們常用“策略排序法”來進(jìn)行策略選擇，這與剔除嚴(yán)格被占優(yōu)策略是一致。我們通常說，“兩害相權(quán)取其輕，兩利相權(quán)取其重”便是策略決策法?！秾O子兵法》中所體現(xiàn)的背后的決策原則也是策略排序法。如孫子曰：“上兵伐謀，其次伐交，其次發(fā)兵，其下攻城”，再比如“百戰(zhàn)百勝非善之善者也，不戰(zhàn)而屈人之兵，善之善者也”等，體現(xiàn)了孫子的從多種可選的策略中盡可能地確定上策。第4節(jié)多標(biāo)準(zhǔn)下的博弈分類博弈分類根

11、據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，博弈分為靜態(tài)與動(dòng)態(tài)；完全信息與非完全信息；合作與非合作博，博弈分為靜態(tài)與動(dòng)態(tài)；完全信息與非完全信息；合作與非合作博弈。零和與非零和。弈。零和與非零和。靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈。靜態(tài)博弈指參與人同時(shí)采取行動(dòng)，或者盡管參與人行動(dòng)的采取靜態(tài)博弈指參與人同時(shí)采取行動(dòng)，或者盡管參與人行動(dòng)的采取有先后順序，但后行動(dòng)的人在行動(dòng)時(shí)不知道先采取行動(dòng)的人采取的是什么行動(dòng)。動(dòng)態(tài)博弈有先后順序，但后行動(dòng)的人在行動(dòng)時(shí)不知道先采取行動(dòng)的人采取的是什么行動(dòng)。