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1、[筆記筆記]——博弈論經(jīng)典例子的思考博弈論經(jīng)典例子的思考摘要摘要:博弈論就是關(guān)于在包含相互依存情況中的理性行為的研究,是研究對(duì)策現(xiàn)象中各方是否存在最合理的行動(dòng)方案,以及如何找到合理的行動(dòng)方案的理論和方法。本文分析思考了博弈論的兩個(gè)典型例子,也對(duì)博弈價(jià)格戰(zhàn)提出了自己的看法,希望能帶給大家一些啟發(fā)。關(guān)鍵詞:關(guān)鍵詞:納什均衡非合作博弈無限博弈田忌賽馬田忌賽馬戰(zhàn)國時(shí)期,齊王和大將田忌賽馬,雙方各出三匹馬各賽一局。各方的馬根據(jù)好壞分別稱為上馬、中
2、馬、下馬。田忌的馬比齊王同一級(jí)的馬差但比齊王低一級(jí)的馬好一些。若用同一級(jí)馬比賽,田忌必然連輸三局。每局的賭注為1千金,田忌要輸3千金。田忌的謀士建議田忌在賽前先探聽齊王賽馬的出場次序,然后用自己的下馬對(duì)齊王的上馬,用中馬對(duì)齊王的下馬,用上馬對(duì)齊王的中馬。結(jié)果負(fù)一局勝兩局贏得1千金。但若事先并不知道對(duì)方馬的出場次序,雙方應(yīng)取何種策略?雙方采用的賽馬出場次序安排及相應(yīng)的結(jié)果(齊王贏的千金數(shù))可由下表所示列出。齊王田忌上中下上下中中上下中下上
3、下中上下上中上中下311—111上下中13—1111中上下1131—11中下上11131—1下中上1—11131下上中—111113由圖可知,田忌贏的概率只有六分之一,孫臏只是掌握了齊王的思維定勢(shì)僥幸贏了一把,在一把定勝負(fù)的時(shí)候管用,當(dāng)試驗(yàn)的機(jī)會(huì)增多,田忌就輸了。如果賽馬的規(guī)則發(fā)生變化,每個(gè)人要將自己的馬嚴(yán)格的劃分等級(jí),上等馬速度必須比中等馬快,中等馬必須比下等馬快,且比賽時(shí)同等級(jí)的馬才可以比賽的話,那么田忌就只有輸?shù)姆萘?。孫臏只是一時(shí)
4、抓住了規(guī)則的某些漏洞耍了些小聰明才取得一盤的勝利,我們只對(duì)他的小聰明淡然一笑罷了。博弈根據(jù)不同的游戲規(guī)則會(huì)產(chǎn)生與之相適應(yīng)的策略。囚徒的困境囚徒的困境有一天一位富翁在家中被殺,財(cái)物被盜。警方在此案的偵破過程中,抓到兩個(gè)犯罪嫌疑人,斯卡爾菲絲和那庫爾斯并從他們的住處搜出被害人家中丟失的財(cái)物。但是,他們矢口否認(rèn)曾殺過人,辯稱是先發(fā)現(xiàn)富翁被殺,然后只是順手牽羊偷了點(diǎn)兒東西。于是警方將則1&&&&&&...的極限值是1(1&)。假設(shè)這兩個(gè)囚徒選擇
5、這樣一種戰(zhàn)略:最開始選擇抵賴,然后一直選擇抵賴直到另一方選擇了坦白,然后就永遠(yuǎn)選擇坦白。這樣的話其中任一個(gè)囚徒選擇永遠(yuǎn)抵賴的總收益是:(1)&(1)&[&(1)]...=(1)1&。如果其中某一次他選擇了坦白,則那一次他將獲無罪釋放,之后對(duì)方將用永遠(yuǎn)坦白來懲罰他,他們倆都一直被判8年。因此總收益是:0&(8)&[&(8)]...=(8&)(1&)。如果要使某次坦白對(duì)其中一個(gè)囚犯有利,顯然需要其中坦白一次這種選擇所帶來的收益(8&)(1&
6、)大于等于一直互相合作抵賴所帶來的總收益(1)1&,也就是&=18的情況下(即某人實(shí)在認(rèn)為獄中歲月妙不可言,判得久對(duì)他來說無所謂,&值極低)才會(huì)有人選擇中途坦白,否則在無限次重復(fù)的“囚徒的困境“當(dāng)中他們都會(huì)選擇一直抵賴以使自己能盡量減少在監(jiān)獄中渡過時(shí)光。因此在無限次重復(fù)的“囚徒的困境“中最后的結(jié)果和一次或是有限次完全不同。在很大概率上囚徒會(huì)選擇合作而不是各自為戰(zhàn)。也就是說,在長期的雙方關(guān)系中任何短視的行為都是得不償失的。這個(gè)結(jié)果可以用來
7、說明為什么我們的傳統(tǒng)文化里強(qiáng)調(diào)人與人的關(guān)系“以和為貴“。數(shù)千年來中國一直是農(nóng)業(yè)國家,農(nóng)業(yè)人口縛系于土地,鄉(xiāng)間鄰里相對(duì)固定。因此人們彼此之間的很多利益沖突可以用無限次重復(fù)的囚徒困境來描述。也就是說如果某次利益是通過沖突而不是合作解決,那么失利的一方必然會(huì)設(shè)法報(bào)復(fù),而且這種對(duì)立的情緒很有可能在后輩中延續(xù),也就是無限次被重復(fù),結(jié)果必然是雙方都得不償失。此所謂“冤冤相報(bào)何時(shí)了“!我的看法是:現(xiàn)實(shí)中囚徒要考慮更多的因素,即使他們合謀決定合作,他們
8、商量好都抵賴,但是真正面對(duì)警察的審訊時(shí),他們又會(huì)考慮對(duì)放是否會(huì)出賣自己,他們有可能會(huì)繼續(xù)出賣對(duì)方。但是人都有報(bào)復(fù)心理的,如果一方違背了約定,雖然能很快出獄,但是若干年后呢,那位囚徒刑滿釋放后會(huì)放過他嗎?考慮到若干年后的情況,兩個(gè)囚徒也許會(huì)都選擇抵賴。如果懲罰和獎(jiǎng)賞的度發(fā)生改變:兩人都坦白的話,則均判刑1年;A坦白B抵賴,則A無罪釋放,B判刑5年;兩人都抵賴的話,則均判刑3個(gè)月,這樣的情況下,兩個(gè)囚徒會(huì)做怎樣的選擇呢?這樣兩個(gè)囚徒都選擇坦
9、白的可能性比較大,畢竟一年的時(shí)間比較短,不必為了3個(gè)月的刑而冒坐牢5年的風(fēng)險(xiǎn)。這里涉及到了風(fēng)險(xiǎn)收益不對(duì)稱問題,湖北省的一些官員,明明知道某些問題存在,卻坐視不理,很大的原因就是風(fēng)險(xiǎn)收益不對(duì)稱,不治理問題不會(huì)太大,治理好了獎(jiǎng)勵(lì)表彰也不怎么樣,治理差了要受到責(zé)怪,于是湖北就有些落后,原因就是湖北的官太聰明了??傊?,囚徒的困境涉及到的問題眾多,不僅僅是心理與智力的較量,游戲規(guī)則的指定對(duì)結(jié)果產(chǎn)生的影響是比較明顯的。而現(xiàn)實(shí)中我們要考慮的相關(guān)因素會(huì)
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