基于Lancaster結(jié)構(gòu)的二階系統(tǒng)解耦算法研究及其應(yīng)用.pdf

1、二階微分系統(tǒng)廣泛地產(chǎn)生于控制系統(tǒng)等應(yīng)用領(lǐng)域中，在一定條件下，許多高階系統(tǒng)往往也可以簡化成二階系統(tǒng)，因此，深入研究和分析二階系統(tǒng)的特性具有重要的意義。在對二階系統(tǒng)進(jìn)行特性分析時(shí)，往往需要對系統(tǒng)進(jìn)行解耦研究，二階系統(tǒng)解耦是指通過選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換等手段將一個(gè)多變量相互關(guān)聯(lián)的二階系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為多個(gè)獨(dú)立的單變量二階系統(tǒng)，解除各個(gè)變量之間的耦合關(guān)系。本文深入研究基于Lancaster結(jié)構(gòu)的二階系統(tǒng)解耦算法，并利用艦船縱搖-升沉運(yùn)動系統(tǒng)實(shí)例驗(yàn)證所提出的

2、算法的適用性，主要工作可以概括如下：
　　 1.提出基于Sylvester方程的二階系統(tǒng)解耦變換求解算法。作為數(shù)值代數(shù)領(lǐng)域前沿的研究方向之一，保結(jié)構(gòu)同譜流算法通過保Lancaster結(jié)構(gòu)、保譜變換對二階系統(tǒng)進(jìn)行簡化解耦，但此方法只能給出解耦系統(tǒng)，卻無法給出相應(yīng)的解耦變換。針對此問題，本文首先提出基于Sylvester方程的二階系統(tǒng)解耦變換求解算法，將尋找解耦變換的非線性問題轉(zhuǎn)化為齊次Sylvester方程的求解問題，并利用矩陣的

3、Kronecker積理論將其進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為齊次線性方程組的求解問題。其次，對非奇異解耦變換的存在性進(jìn)行了研究與論證。最后，提出基于相似變換的保結(jié)構(gòu)流方法，并將其應(yīng)用于無外力作用的二階系統(tǒng)解耦中。文中分別給出數(shù)值實(shí)驗(yàn)進(jìn)行方法的驗(yàn)證。
　　 2.提出基于譜信息的二階系統(tǒng)解耦方法。保結(jié)構(gòu)同譜流算法是否可行，關(guān)鍵就要看解耦前后系統(tǒng)是否保譜，雖然算法設(shè)計(jì)時(shí)考慮了此問題，但在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，保譜并不容易做到。針對此問題，本文提出了基于譜信息的二階

4、系統(tǒng)解耦方法。首先，根據(jù)系統(tǒng)解耦前后的同譜特征，構(gòu)造等價(jià)解耦系統(tǒng)的參數(shù)矩陣，保證了解耦前后系統(tǒng)同譜。其次，利用基于Sylvester方程的二階系統(tǒng)解耦變換求解方法求得相應(yīng)的解耦變換。最后，針對無外力作用系統(tǒng)，提出了相應(yīng)的相似解耦變換的求解方法。文中分別給出數(shù)值實(shí)驗(yàn)進(jìn)行方法的驗(yàn)證。
　　 3.對二階系統(tǒng)解耦變換的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行研究。對于二階系統(tǒng)的解耦問題，如何刻畫解耦變換的結(jié)構(gòu)特征一直是個(gè)難點(diǎn)，目前，雖然已從理論上證明幾乎對所有的二

5、階系統(tǒng)在Lancaster結(jié)構(gòu)下都存在解耦變換，但卻很難刻畫此解耦的結(jié)構(gòu)特征。本文通過分塊矩陣運(yùn)算，提出解耦變換的一個(gè)結(jié)構(gòu)特征，并深入研究了對角形式解耦變換和三角形式解耦變換存在的條件，提出相應(yīng)定理、證明及實(shí)現(xiàn)方法。
　　 4.對40組水池實(shí)驗(yàn)獲得的艦船縱搖-升沉運(yùn)動系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真計(jì)算，通過對實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行解耦驗(yàn)證本文所提出的算法的適用性。首先，利用保結(jié)構(gòu)同譜流算法和基于Sylvester方程的解耦變換求解算法對艦船縱搖-升沉運(yùn)