大學(xué)數(shù)學(xué)線性代數(shù)經(jīng)典課件4-2

1、,,,,,,,,第二節(jié) 向量組的線性組合 及其線性相關(guān)性,一 線性組合,二 線性相關(guān),定義１(向量組的線性組合),線性組合,向量 能由向量組 線性表示．,定理1,定義２(向量組等價(jià)),注意,定義３,二、線性相關(guān)性的概念,則稱向量組 是線性相關(guān)的，否則稱它線性無關(guān)．,定理　向量組 （當(dāng) 時(shí)）線性相關(guān)的充分必要條件是 中至少有一個(gè)向量可由其余 個(gè)向

2、量線性表示．,證明,充分性,設(shè) 中有一個(gè)向量（比如 ）能由其余向量線性表示.,即有,三、線性相關(guān)性的判定,故,因 這 個(gè)數(shù)不全為0，,故 線性相關(guān).,必要性,設(shè) 線性相關(guān)，,則有不全為0的數(shù)　

3、　　　　　使,因 中至少有一個(gè)不為0，,不妨設(shè)　　　則有,即 能由其余向量線性表示.,證畢.,線性相關(guān)性在線性方程組中的應(yīng)用,結(jié)論,定理2,解,例１,解,例２,分析,證,定理3,說明,定理3,證明,定理3,證明,證明,證明,１. 向量、向量組與矩陣之間的聯(lián)系，線性方程組的向量表示；線性組合與線性表示的概念；,２. 線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念；線性相關(guān)性在線性方程組中的應(yīng)用；（重點(diǎn)）,