2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、,,,,,,,,第二節(jié) 向量組的線性組合 及其線性相關(guān)性,一 線性組合,二 線性相關(guān),定義1(向量組的線性組合),線性組合,向量 能由向量組 線性表示.,定理1,定義2(向量組等價(jià)),注意,定義3,二、線性相關(guān)性的概念,則稱向量組 是線性相關(guān)的,否則稱它線性無關(guān).,定理 向量組 (當(dāng) 時(shí))線性相關(guān)的充分必要條件是 中至少有一個(gè)向量可由其余 個(gè)向

2、量線性表示.,證明,充分性,設(shè) 中有一個(gè)向量(比如 )能由其余向量線性表示.,即有,三、線性相關(guān)性的判定,故,因 這 個(gè)數(shù)不全為0,,故 線性相關(guān).,必要性,設(shè) 線性相關(guān),,則有不全為0的數(shù) 

3、     使,因 中至少有一個(gè)不為0,,不妨設(shè)   則有,即 能由其余向量線性表示.,證畢.,線性相關(guān)性在線性方程組中的應(yīng)用,結(jié)論,定理2,解,例1,解,例2,分析,證,定理3,說明,定理3,證明,定理3,證明,證明,證明,1. 向量、向量組與矩陣之間的聯(lián)系,線性方程組的向量表示;線性組合與線性表示的概念;,2. 線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念;線性相關(guān)性在線性方程組中的應(yīng)用;(重點(diǎn)),

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