線性代數(shù)應(yīng)用

1、線性代數(shù)的,應(yīng)用,線性代數(shù)的應(yīng)用舉例,一、搜索引擎二、矩陣在密碼學(xué)中的應(yīng)用三、線性方程組的應(yīng)用,矩陣的英文怎么說(shuō)？,matrix,[meitriks] n. (pl. matrixes, -trices [5meitrisi:z] ①(生物形成生長(zhǎng)的)母體, 母體組織;【解】子宮 ②發(fā)源地, 策源地 ③【生】細(xì)胞間質(zhì), 基質(zhì) ④【礦】母巖, 雜礦石, 基巖;【地質(zhì)】脈石, 填質(zhì); (巖石中化石等的)痕印 ⑤【冶】(合金的

2、)基體 ⑥【刷】紙型, 字模 ⑦唱片模子 ⑧【數(shù)】陣, 矩陣, 真值表, 母式;【無(wú)】矩陣變換電路; 【語(yǔ)】主句、獨(dú)立句,matrix,matrix,矩陣-----Matrix,這兩個(gè)人是誰(shuí)？,1998年斯坦福大學(xué)兩位博士生Larry Page 和 Sergey Brin 創(chuàng)立了Google.,Google搜索引擎,Google的核心技術(shù)是通過(guò) 網(wǎng)頁(yè)級(jí)別（PageRank）

3、對(duì)多達(dá)30多億的網(wǎng)頁(yè)進(jìn)行重要性分析， 如果網(wǎng)頁(yè)A鏈接到網(wǎng)頁(yè)B，google 就認(rèn)為“網(wǎng)頁(yè)A投了網(wǎng)頁(yè)B一票”,G是一個(gè)巨大而稀疏的矩陣,各個(gè)頁(yè)面的鏈入數(shù)目：,各個(gè)頁(yè)面的鏈出數(shù)目：,再定義矩陣A:,這兩個(gè)人是Larry Page 和 Sergey Brin,這兩個(gè)人是誰(shuí)？,二、矩陣在密碼學(xué)中的應(yīng)用,原來(lái)的消息—明文,,密文,加密,當(dāng)矩陣A可逆時(shí)，對(duì) 中所有的X，等式,X,AX,用可逆矩陣來(lái)加密,,余則成和翠平都知道的密碼

4、矩陣是,其逆矩陣為：,余則成和翠平共同約定：,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10，……25, 26,,,,,,,,,,,,,A B C D E F G H I J ,…… Y Z,另外，0表示空格，27表示句號(hào)，等等,{ 1,3,3,15,13,16,12,9,19,8,0,20, 8,5,0,20,1,19,11,27 },于是例如密文：,表示：ACCOMP

5、LISH THE TASK,把這個(gè)消息：ACCOMPLISH THE TASK按列寫成4×5矩陣X,然后加密：,發(fā)送,{ 1,3,3,15,13,16,12,9,19,8,0,20, 8,5,0,20,1,19,11,27 },原來(lái)是：,也就是,ACCOMPLISH THE TASK,三、線性方程組的應(yīng)用,3.1 《九章算術(shù)》中方程術(shù)3.2 文學(xué)作品中的方程組3.3 交通流量3.4 電路網(wǎng)絡(luò)3.5 化學(xué)平衡方程

6、式3.6 構(gòu)造有營(yíng)養(yǎng)的減肥食譜,3.1《九章算術(shù)》,從先秦到西漢中葉經(jīng)眾多學(xué)者編撰、修改的一部數(shù)學(xué)著作,全書246個(gè)問(wèn)題，分為9章：方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程、勾股,有一些問(wèn)題可以追溯到周代,《周禮》的“六藝” 其中一門是“九數(shù)”,方程術(shù)：,今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗；問(wèn)上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？,設(shè)

7、上、中、下禾各一秉打出的糧食分別為x ,y,z 斗，則問(wèn)題就是,解決方法：遍乘直除法,-------Gauss消去法,,,射雕英雄傳,3.2 文學(xué)作品中的方程組,郭靖扶著黃蓉跟著過(guò)去，只見那內(nèi)室墻壁圍成圓形，地下滿鋪細(xì)沙，沙上畫 著許多橫直符號(hào)和圓圈，又寫著些“太”、“天元”、“地元”、“人元”、“物元”等 字。郭靖看得不知所云，生怕落足踏壞了沙上符字，站在門口，不敢入內(nèi)。黃蓉自幼受父親 教導(dǎo)，頗精歷數(shù)之術(shù)，見到地下符字，知道

8、盡是些術(shù)數(shù)中的難題，那是算經(jīng)中的“天元之 術(shù)”，雖然甚是繁復(fù)，但只要一明其法，也無(wú)甚難處 （按：即今日代數(shù)中多元多次方程式，我國(guó)古代算經(jīng)中早記其法，天、地、人、物四字 即西方代數(shù)中Ｘ、Ｙ、Ｚ、Ｗ四未知數(shù)）。,黃蓉從腰間抽出竹棒，倚在郭靖身上，隨想隨在沙上書寫，片刻之間，將沙上所列的七 八道算題盡數(shù)解開。這些算題那女子苦思數(shù)月，未得其解，至此不由得驚訝異常，呆了半 晌，忽問(wèn)：“你是人嗎？”黃蓉微微一笑，道：“天元四元

9、之術(shù)，何足道哉？算經(jīng)中共有一 十九元，‘人’之上是仙，明、霄、漢、壘、層、高、上、天，‘人’之下是地、下、低、 減、落、逝、泉、暗、鬼。算到第十九元，方才有點(diǎn)不易罷啦！”那女子沮喪失色，身子搖 了幾搖，突然一交跌在細(xì)沙之中，雙手捧頭，苦苦思索，過(guò)了一會(huì)，忽然抬起頭來(lái)，臉有喜 色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我問(wèn)你：將一至九這九個(gè)數(shù)字排成三列，不論縱橫 斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”,,黃蓉心想：“我爹爹經(jīng)營(yíng)桃花

10、島，五行生克之變，何等精奧？這九宮之法是桃花島陣圖的根基，豈有不知之理？”當(dāng)下低聲誦道：“九宮 之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。”邊說(shuō)邊畫，在 沙上畫了一個(gè)九宮之圖。那女子面如死灰，嘆道：“只道這是我獨(dú)創(chuàng)的秘法，原來(lái)早有歌訣 傳世?！秉S蓉笑道：“不但九宮，即使四四圖，五五圖，以至百子圖，亦不足為奇。黃蓉笑道：“不但九宮，即使四四圖，五五圖，以至百子圖，亦不足為奇。就說(shuō)四 四圖罷，以十六字

11、依次作四行排列，先以四角對(duì)換，一換十六，四換十三，后以內(nèi)四角對(duì) 換，六換十一，七換十。這般橫直上下斜角相加，皆是三十四?！蹦桥右婪ǘ嫞唤z 毫不錯(cuò)。,黃蓉道：“那九宮每宮又可化為一個(gè)八卦，八九七十二數(shù)，以從一至七十二之?dāng)?shù)， 環(huán)繞九宮成圈，每圈八字，交界之處又有四圈，一共一十三圈，每圈數(shù)字相加，均為二百九 十二。這洛書之圖變化神妙如此，諒你也不知曉?！迸e手之間，又將七十二數(shù)的九宮八卦圖 在沙上畫了出來(lái)。

12、那女子瞧得目瞪口呆，顫巍巍的站起身來(lái)，問(wèn)道：“姑娘是誰(shuí)？”不等黃蓉回答，忽地 捧住心口，臉上現(xiàn)出劇痛之色，急從懷中小瓶?jī)?nèi)取出一顆綠色丸藥吞入腹中，過(guò)了半晌，臉 色方見緩和，嘆道：“罷啦，罷啦！”眼中流下兩道淚水。,,4 9 2,8 1 6,3 5 7,九宮之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央,有關(guān)幻方的最

13、早記錄，是約公元前2200年在中國(guó)出現(xiàn)的“洛書”，傳說(shuō)這個(gè)幻方最初是大禹在黃河岸邊的一只神龜?shù)谋成峡吹降摹?3.3交通流量,圖中給出了某城市中心區(qū)，幾條單行道彼此交叉，駛?cè)牒婉偝鋈鐖D所示。,圖中給出了上下班高峰時(shí)每個(gè)道路交叉路口的交通流量（以每小時(shí)平均車輛數(shù)計(jì)），試確定這個(gè)交通流量圖的一般模型。,關(guān)于交通流量的基本假設(shè)是交通網(wǎng)絡(luò)的總流入量等于總流入量,且流經(jīng)一個(gè)交叉口的總輸入等于總輸出,交叉口A,交叉口B,交叉口C,交叉口D,

14、另外，該交通網(wǎng)絡(luò)中總流入量等于總流出量，即,化簡(jiǎn)整理得：,解之得：,3.4電路網(wǎng)絡(luò),如圖所示的電路中，設(shè)電壓源已知求,設(shè)各個(gè)網(wǎng)孔的回路電流分別為　　　　和,根據(jù)基爾霍夫定律，任何回路中各個(gè)元件的電壓之和等于零，于是，列出各回路的電壓方程為：,寫成矩陣形式：,把已知數(shù)據(jù)代入，得：,解之得：,3.5化學(xué)平衡方程式,化學(xué)方程式描述了因化學(xué)反應(yīng)而消耗與增生的物質(zhì)數(shù)量，例如，當(dāng)丙烷氣體燃燒時(shí)，根據(jù)狀態(tài)方程式,為了配平這個(gè)方程式，化學(xué)家

15、必須求出整數(shù),配平化學(xué)方程式的一個(gè)有條理的方法是建立一個(gè)向量方程，說(shuō)明化學(xué)反應(yīng)中出現(xiàn)的每一類原子的數(shù)目,構(gòu)造如下向量,,碳,,氫,氧,,,即：,因?yàn)榛瘜W(xué)方程式的系數(shù)必須是整數(shù)，取,因此,配平后的方程式為,3.6構(gòu)造有營(yíng)養(yǎng)的減肥食譜,一種在20世紀(jì)80年代很流行的食譜-----劍橋食譜,這是由劍橋大學(xué)Alan H.Howard博士領(lǐng)導(dǎo)的團(tuán)隊(duì)經(jīng)過(guò)8年對(duì)過(guò)度肥胖病人的臨床研究成果。 劍橋食譜精確地平衡了碳水化合物、蛋白質(zhì)和脂

16、肪、配合維生素、礦物質(zhì)、微量元素和電解質(zhì)。 近年來(lái)，有數(shù)百人應(yīng)用這一食譜成功減肥,舉例說(shuō)明這個(gè)食譜的小規(guī)模情形,劍橋食譜中3種食物以及100克每種食物中所含的某些營(yíng)養(yǎng)素的數(shù)量,,,,,營(yíng)養(yǎng)素（克),,每100克成分所含營(yíng)養(yǎng)素,脫脂牛奶,大豆粉,乳清,每天供應(yīng)量(克),蛋白質(zhì),碳水化合物,脂肪,36 51 13 33,52

17、 34 74 45,0 7 1.1 3,求出脫脂牛奶、大豆粉、乳清的某種組合，使該食譜每天能供給上表中規(guī)定的蛋白質(zhì)、碳水化合物和脂肪的含量,脫脂牛奶,蛋白質(zhì),碳水化合物,脂肪,,,,大豆粉,乳清,所需營(yíng)養(yǎng)素總量,單位,,,,單位,單位,,即,求解過(guò)程留給大家！,求出的