2016年電子科技大學601 數(shù)學分析考研真題

1、共2頁第1頁電子科技大學電子科技大學2016年攻讀碩士學位研究生入學考試試題年攻讀碩士學位研究生入學考試試題考試科目考試科目:601數(shù)學分析數(shù)學分析注：注：所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷或草稿紙上均無效。所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷或草稿紙上均無效。一、一、填空題填空題(每小題每小題5分共2525分)1.極限?????2tan12limxxx?.2.若直線xy?與曲線xyalog?相切，則?a，切點坐標為.3.拋物線642??

2、?xxy與直線2??xy所圍成的圖形面積?A.4.設函數(shù))(yxfz?由方程zyxxezyx2?????所確定，則???xz.5.設區(qū)域D由直線xy?，2?x及曲線2?xy所圍成，則二重積分??Dyxyxfdd)(先對x后對y的累次積分為.二、計算題（每小題、計算題（每小題7分共1414分）分）1.設函數(shù))(xyy?由參數(shù)方程?????sincostatytatx所確定，求22ddxy；2.求冪級數(shù)?????11212nnnx的和函數(shù)及

3、定義域.三、計算題（每小題三、計算題（每小題8分共1616分）分）1.計算??107dxaxx，其中a為常數(shù)；2.計算第二類曲線積分??????????LxxyaxyexyxbyeIdcosd)(sin，其中ba為正常數(shù)，L為曲線22xaxy??上從)02(a到)00(的一段.四、（四、（1414分）分）證明：3)(xxf?在)[??a（0?a）上一致連續(xù).五、（五、（1212分）分）設函數(shù))()(xgxf在區(qū)間][ba上連續(xù)，且在)(

4、ba內可導，證明：存在)(ba??，使得)()()()()()()()()(??gagfafabbgagbfaf??.六、（六、（1212分）分）證明：函數(shù)項級數(shù)????12821nxnxn在)(????上一致收斂.七、（七、（1414分）分）證明：曲面azyx???（0?a）上任意一點的切平面在各坐標軸上的截距之和等于a.八、八、（1515分）分）計算三重積分?????????????zyxzyxIddd5222，其中?為球體2|)(

5、222zzyxzyx???.共2頁第2頁九、（九、（1212分）分）設函數(shù))(xf具有二階導數(shù)，)(xF是可導的，證明：函數(shù)??????????atxatxyyFaatxfatxftxud)(21)()(21)(滿足振動方程22222xuatu?????，以及初始條件)()0(xfxu?，)()0(xFxtu???.十、（十、（1616分）分）用確界存在定理證明零點存在定理：若函數(shù))(xf在閉區(qū)間][ba連續(xù)，且0)()(??bfaf，