2014年電子科技大學601 數(shù)學分析考研真題

1、第1頁共2頁電子科技大學電子科技大學2014年攻讀碩士學位研究生入學考試試題年攻讀碩士學位研究生入學考試試題考試科目考試科目:601數(shù)學分析數(shù)學分析注：注：所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷或草稿紙上均無效。所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷或草稿紙上均無效。一、一、填空題填空題(每小題每小題5分共40分)1.設nnnnnnnxn=22227227127L，則=∞→nnxlim.2.=?????????→xxxxx220sinlim.3

2、.如果?????=xxxy，2n為正整數(shù)，則=ydn.5.=∫20sin2xtdtetdxd.6.設曲面方程為10232=zyx，則該曲面在點)121(?的切平面方程為，而法線方程為.7.冪級數(shù)∑∞=???11)1(2)1(nnnxn的收斂半徑為，收斂域為.8.設有向曲線L的方程為1222=xyx，方向為順時針方向，則曲線積分∫=dyxyxedxyxxeyy)6sin()3cos(22.二、（二、（12分）分）設函數(shù)12)(2=xxxf

3、，證明：)(xf在區(qū)間)0[∞上非一致連續(xù)，但對于任意實常數(shù)0a，)(xf在區(qū)間]0[a上一致連續(xù).三、（三、（12分）分）設)(xf在區(qū)間]10[上連續(xù)，在)10(內(nèi)可導，且0d)(10=∫xxf證明：存在一點)10(∈ξ，使得0)()(2=ξξξff.四、（四、（12分）分）求函數(shù))7ln12(4?=xxy的凸性區(qū)間及拐點.五、（五、（12分）分）設)(xf在)0[∞上可導，0)0(=f，且其反函數(shù)為)(xg若xxfexttg2)(

4、0d)(=∫，求)(xf六、六、（12分）分）設常數(shù)0a，證明：函數(shù)項級數(shù)∑∞=081sin3nnnx在區(qū)間)[∞a上一致收斂.七、（七、（14分）分）求橢球面1222222=czbyax在第一卦限部分上的切平面與三個坐標面所圍成第2頁共2頁的四面體的最小體積.八、（八、（12分）分）設函數(shù))(zyxP，)(zyxQ，)(zyxR在3R上具有連續(xù)偏導數(shù).且對任意光滑曲面∑，成立0=∫∫∑RdxdyQdzdxPdydz.證明：在3R上，0