垂直平分線與角平分線典型題

1、1線段的垂直平分線與角平分線線段的垂直平分線與角平分線(1)知識要點詳解知識要點詳解1、線段垂直平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)（1）垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分段垂直平分線上的點到上的點到這條線段兩個端點的距離相等段兩個端點的距離相等.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖1，已知直線m與線段AB垂直相交于點D，且AD＝BD，若點C在直線m上，則AC＝BC.定理的作用：定理的作用：證明兩條明兩條線段相等段相等（2）線段關(guān)于它的垂直平分段關(guān)于它的垂

2、直平分線對線對稱.課堂筆堂筆記：2、線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理、線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理（1）線段垂直平分線的逆定理：到一條到一條線段兩個端點距離相等的點在段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分段的垂直平分線上.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖2，已知直線m與線段AB垂直相交于點D，且AD＝BD，若AC＝BC，則點C在直線m上.定理的作用：定理的作用：證明一個點在某明一個點在某線段的垂直平分段的垂直平分線上.課堂筆堂筆記：3、關(guān)于三角

3、形三邊垂直平分線的定理、關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理（1）關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理：三角形三三角形三邊的垂直平分的垂直平分線相交于一點，并且相交于一點，并且這一點到三個一點到三個頂點的距離相等點的距離相等.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖3，若直線分別是△ABC三邊AB、BC、CAijk的垂直平分線，則直線相交于一點O，且OA＝OB＝OC.ijk定理的作用：證明三角形內(nèi)的明三角形內(nèi)的線段相等段相等.（2）三角形三邊垂直平分線的交點位置與三角

4、形形狀的關(guān)系：若三角形是若三角形是銳角三角形，角三角形，則它三它三邊垂直平分垂直平分線的交點在三角形內(nèi)部；若三角形是直角三角形，的交點在三角形內(nèi)部；若三角形是直角三角形，則它三它三邊垂直平分垂直平分線的交點是其斜的交點是其斜邊的中點；若三角形是的中點；若三角形是鈍角三角形，角三角形，則它三它三邊垂直平分垂直平分線的交點的交點在三角形外部在三角形外部.反之，三角形三邊垂直平分線的交點在三角形內(nèi)部，則該三角形是銳角三角形；三角形三邊垂直平分

5、線的交點在三角形的邊上，則該三角形是直角三角形；三角形三邊垂直平分線m圖1DABCm圖2DABCjik圖3OBCA31.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為40，則底角B的大小為________________。例4、如圖8，已知AD是△ABC的BC邊上的高，且∠C＝2∠B，求證：BD＝AC＋CD.證明：在BD上取一點E，使DE＝DC，連接AE，則AE＝AC，課堂筆堂筆記：課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1.如圖

6、，AC=AD，BC=BD，則（）A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分∠ACBD.以上結(jié)論均不對2.如果三角形三條邊的中垂線的交點在三角形的外部，那么，這個三角形是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形3.下列命題中正確的命題有（）①線段垂直平分線上任一點到線段兩端距離相等；②線段上任一點到垂直平分線兩端距離相等；③經(jīng)過線段中點的直線只有一條；④點P在線段AB外且PA=PB，過P作直線MN，則MN是線

7、段AB的垂直平分線；⑤過線段上任一點可以作這條線段的中垂線.A.1個B.2個C.3個D.4個4.△ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周長是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm5.已知如圖，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC，求證：AO⊥BC.6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點M、N.求證：CM=2BM