直線與橢圓位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計

1、1直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系（教學(xué)案例）（教學(xué)案例）一、教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo)1.理解直線與橢圓的各種位置關(guān)系，能利用方程根的判別式來研究直線與橢圓的各種位置關(guān)系；2.掌握和運(yùn)用直線被橢圓所截得的弦長公式；3.初步掌握與橢圓有關(guān)的弦長、中點(diǎn)、垂直等問題的一些重要解題技巧；4.進(jìn)一步樹立數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等重要數(shù)學(xué)思想.二、重點(diǎn)難點(diǎn)二、重點(diǎn)難點(diǎn)利用“數(shù)”與“形”的結(jié)合，利用方程解決直線與橢圓的位置關(guān)系和有關(guān)

2、弦長等問題.三、教學(xué)方法三、教學(xué)方法導(dǎo)學(xué)——討論式，多媒體課件輔助教學(xué).四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程（一）設(shè)置情境導(dǎo)入新課在初中已經(jīng)研究過直線與圓的各種位置關(guān)系，通常用圓心到直線的距離的變化來判斷直線與圓的各種不同的位置關(guān)系.但這種方法能用于直線與橢圓的位置關(guān)系的討論嗎？不能！那么怎么辦？將兩個方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于x(有時也可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于y)的一元二次方程來研究、討論.而我們對一元二次方程是比較熟悉的，那么今天就是用熟悉的“武器”來研究

3、、討論、解決陌生的直線與橢圓的位置關(guān)系及其有關(guān)問題.（二）探索研究問題1：當(dāng)實(shí)數(shù)m分別取何值時，直線l：y=xm與橢圓9x216y2=144相交、相切、相離？分析：將直線和橢圓的方程聯(lián)立，得關(guān)于x的一元二次方程25x232mx16m2144=0，∵△=576(25m2)，∴當(dāng)(1)△0，即55，時，直線l與橢圓相離.將曲線位置關(guān)系的研究的問題轉(zhuǎn)化為方程根的討論的問題，這是本節(jié)課的核心。在不同的范圍內(nèi)取值時，決定了直線與橢圓的不同的位置關(guān)

4、系，體現(xiàn)了量變到質(zhì)變的哲學(xué)思想。問題2：過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M(2，1)作橢圓的弦，點(diǎn)M恰為該弦的中點(diǎn)，141622??yx求該弦所在直線l的方程(如圖)。3段的中點(diǎn)，故所求直線即為連結(jié)這兩點(diǎn)的直線……由巧妙的發(fā)現(xiàn)得到巧妙的解法.雖然這里有一定的偶然性，但這是一種機(jī)遇，解數(shù)學(xué)題時若發(fā)現(xiàn)和利用題中的某些隱含條件，充分題目給的機(jī)遇，可使解答大大簡捷.不過，這到底不是一種通用的常規(guī)解法.問題3：橢圓C的焦點(diǎn)分別為F1(2，0)、F2(2，0)，橢圓E

5、以C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過直線xy9=0上的一點(diǎn)P，當(dāng)橢圓E的長軸最短時，求橢圓E的方程.分析一：如圖，在直線l上求一點(diǎn)P，使P到直線l外的兩個已知點(diǎn)A、B的距離之和最短.在初中時解過此題，作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱的點(diǎn)C，連AC交l于點(diǎn)P，則P為所求之點(diǎn)，即P到A、B兩點(diǎn)的距離之和最短.利用上面的結(jié)論，即可得橢圓E的方程為.177285222??yx貯存在腦中的初中知識在這里顯示出它的巨大作用.分析二：由已知可設(shè)橢圓E：.142222???a

6、yax與直線l的方程聯(lián)立，化得關(guān)于x的一元二次方程，由△=0得解……當(dāng)橢圓E與直線l相切時，橢圓E的長軸最長，故得上述解法.問題4：若橢圓ax2by2=1(a0，b0)與直線l：xy=1交于A、B兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，直線OM的斜率為2，且OA⊥OB(O為原點(diǎn))，求橢圓的方程.分析：欲求橢圓的方程，只要求出a、b的值，構(gòu)建關(guān)于a、b的方程組是解決問題的關(guān)鍵.為此，設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則M.)22(2121yyxx??O