直線與橢圓的位置關(guān)系

1、直線與橢圓的位置關(guān)系,,,,,,怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？,,問題1：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？,,,,,,,,,,d>r,d<r,d=r,,?>0,?<0,?=0,幾何法：,代數(shù)法：,問題3：怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？能用幾何法嗎？,,,,,,,問題2：橢圓與直線的位置關(guān)系？,不能！,所以只能用代數(shù)法,----求解直線與二次曲線有關(guān)問題的通法。,因為他們不像圓一樣有統(tǒng)一的半徑。,例1：已知直線y=x-

2、 與橢圓x2+4y2=2 ，判斷它們的位置關(guān)系。,,解：聯(lián)立方程組,消去y,?>0,因為,所以，方程（１）有兩個根，,那么，相交所得的弦的弦長是多少？,弦長公式：,則原方程組有兩組解….,----- (1),由韋達定理,,,,,,,,,小結(jié)：橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法,判斷方法,這是求解直線與二次曲線有關(guān)問題的通法。,,?<0,?=0,?>0,（1）聯(lián)立方程組,（2）消去一個未知數(shù),（3）,1、直線與圓相交的

3、弦長,,,,,A（x1,y1）,小結(jié)：直線與二次曲線相交弦長的求法,,d,r,2、直線與其它二次曲線相交的弦長,,（1）聯(lián)立方程組,（2）消去一個未知數(shù),（3）利用弦長公式:,|AB| =,k 表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端點坐標(biāo)，一般由韋達定理求得 x1+ x2 與 y1+ y2,通法,,,B（x2,y2）,設(shè)而不求,,1、求橢圓 被過右焦點且垂直于x軸 的直線所

4、截得的弦長。,2、中心在原點，一個焦點為F（0， ）的橢圓被 直線 y=3x-2所截得弦的中點橫坐標(biāo)是1/2，求橢圓 方程。,練習(xí),橢圓 的兩個焦點為F1 、F2 ，過左焦點作直線與橢圓交于A，B 兩點，若△ AB F2 的面積為30， 求直線的方程。,例2,變題：假如直線是過原點，若△ AB F2 的面積為20,其它條件 不

5、變，求直線的方程。,在直角坐標(biāo)系 中，曲線C上的點P到兩定點 ， 的距離之和等于4，直線 與C交于A，B點.若 ，求k的值.,,,例3,,,練習(xí)：1、如果橢圓 的弦被（4，2）平分，那 么這弦所在直線方程為（ ）A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=

6、0 D、x+2y-8=02、y=kx+1與橢圓 恰有公共點，則m的范圍（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、[ 1，5）∪（5，+ ∞ ） D、（1，+ ∞ ） 3、過橢圓 x2+2y2=4 的左焦點作傾斜角為300的直線， 則弦長 |AB|= _______,D,C,3、弦中點問題的兩種處理方法：

7、 （1）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達定理； （2）設(shè)兩端點坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。,1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及等價條件；,2、弦長的計算方法：（1）垂徑定理：|AB|= （只適用于圓）（2）弦長公式： |AB|= =