數(shù)學(xué)建模_淋雨模型

1、淋雨量模型淋雨量模型一、問題概述一、問題概述要在雨中從一處沿直線跑到另一處，若雨速為常數(shù)且方向不變，試建立數(shù)學(xué)模型討論是否跑得越快，淋雨量越少。將人體簡化成一個長方體，高a=1.5m（頸部以下），寬b=0.5m，厚c=0.2m，設(shè)跑步的距離d=1000m，跑步的最大速度vm=5ms，雨速u=4ms，降雨量ω=2cmh，及跑步速度為v，按以下步驟進行討論[17]：（1）、不考慮雨的方向，設(shè)降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估計跑完全程的總淋雨

2、量（2）、雨從迎面吹來，雨線與跑步方向在同一平面內(nèi)，且與人體的夾角為θ，如圖1.建立總淋雨量與速度v及參數(shù)a，b，c，d，u，ω，θ之間的關(guān)系，問速度v多大，總淋雨里最少。計算θ=0，θ=30的總淋雨量.（3）、雨從背面吹來，雨線方向跑步方向在同一平面內(nèi)，且與人體的夾角為α，如圖2.建立總淋雨量與速度v及參數(shù)a，b，c，d，u，ω，α之間的關(guān)系，問速度v多大，總淋雨量最小。計算α=30的總淋雨量.（說明：題目中所涉及的圖形為網(wǎng)上提供）（

3、4）、以總淋雨量為縱軸，速度v為橫軸，對（3）作圖（考慮α的影響），并解釋結(jié)果的實際意義.（5）、若雨線方向跑步方向不在同一平面內(nèi)，試建立模型V＝0.00244446(cm)=2.44446(L)（2）、模型Ⅱ建立及求解：若雨從迎面吹來，雨線與跑步方向在同一平面內(nèi)，且與人體的夾角為θ.，則淋雨量只有兩部分：頂部淋雨量和前部淋雨量.（如圖1）設(shè)雨從迎面吹來時與人體夾角為.，且090，建立??a，b，c，d，u，，之間的關(guān)系為：??（1）、

4、考慮前部淋雨量：（由圖可知）雨速的水平分量為且方向與v相?sinu?反，故人相對于雨的水平速度為：??vsinu???則前部單位時間單位面積淋雨量為：uvsinu）（?????又因為前部的淋雨面積為：，時間為：dvba?于是前部淋雨量V2為：????????vduvsinuV2?????????ba即：①????vuvsinuaV2?????????db（2）、考慮頂部淋雨量：（由圖可知）雨速在垂直方向只有向下的分量，且與v無關(guān)，所以頂