數(shù)學(xué)建模---垃圾處理初步模型

1、垃圾填埋場優(yōu)化設(shè)計問題一摘要隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，生活生產(chǎn)垃圾日益增多，其處理問題亦引起了社會的關(guān)注和思考。本文就是在此宏觀背景下，以處理成本最小化為目標(biāo)，提出對填埋場的垃圾處理模型。旨在合理安排政府如何購買挖掘與填埋設(shè)備及每次購買土地的間隔年限與面積，垃圾填埋場挖掘的深度等。二關(guān)鍵詞優(yōu)化設(shè)計時間價值非線性規(guī)劃lingo合理預(yù)期三問題重述某市平均日產(chǎn)生活垃圾約為1000立方米（以壓縮后體積計），現(xiàn)欲建一垃圾填埋場，將垃圾挖坑后填埋，再

2、在表面覆蓋一米厚的土層以恢復(fù)植被?，F(xiàn)在需要就建場預(yù)算中涉及購置設(shè)備及征用土地問題作出決策。考慮挖坑及填埋設(shè)備的購置和土地征用中的經(jīng)濟(jì)問題，市政當(dāng)局希望給出花錢最少的預(yù)算?，F(xiàn)已知下列情形：1.挖出不用的土方可被建筑工程使用，無須處理，但須運(yùn)上地面，并須留出填埋覆蓋用土。2.每套挖掘及填埋機(jī)械需購置費(fèi)用150萬元，使用壽命十年。3.填埋場預(yù)計使用五十年。4.壓縮后的垃圾由汽車直接拋入垃圾填坑中，無須作功。5.現(xiàn)征地費(fèi)用為20萬元畝，根據(jù)統(tǒng)計

3、資料知，此前三年地價漲幅為平均10%年。6.機(jī)械使用柴油，效率為30%。在平地作業(yè)時，將一立方土移動一米需作功100KJ，但隨挖掘深度加大，每增加一米深度，其效率在原有基礎(chǔ)上下降10%。7.當(dāng)前銀行貸款年利率為5%，存款利率為3%。8.填埋后的場地將用于公益(如建立公園、綠地等)。問題：1.試按市政當(dāng)局要求，建立數(shù)學(xué)模型，為該項(xiàng)目計算出最佳的挖掘深度，評價模型優(yōu)缺點(diǎn)；2.作出征購?fù)恋?，購買機(jī)械的方案及預(yù)算。四模型假設(shè)根據(jù)2模型變1.政府

4、可以在長期內(nèi)以5%的利率在市場上進(jìn)行自由借貸。2.各個年份挖掘的土地面積和挖掘深度是一定的。3.購買機(jī)械的費(fèi)用按年金進(jìn)行處理得到每年的機(jī)械費(fèi)用4.政府可以預(yù)期到一段時期內(nèi)的土地價格；政府每兩次購買土地的時間間隔為整數(shù)年。5.機(jī)械在豎直方向移動一立方米的土做的功跟在平面上做的功是相等的，不同的是豎直方向上做功的機(jī)械效率較低。6.將土從坑中移除之后，水平方向做的功忽略不計。7.50年內(nèi)物價水平不變。：，；?每升柴油的完全燃燒釋放的熱量=0.

5、853.3104：；chP每升柴油的價格，?=7.79元升：年均總成本（萬元）。C六模型分析及求解一初步模型（一）成本計算求解此問題的關(guān)鍵是怎樣達(dá)到成本最小化，而成本主要由以下幾個部分組成：挖掘及填埋設(shè)備、土地費(fèi)用、挖掘過程中的能源的耗費(fèi)。我們首先應(yīng)該用一種方法來衡量成本。在一個長期的投入過程中，如果能夠使平均每年的成本最小化，那么我們就可以達(dá)到總的成本最小化，所以在我們的模型中，我們主要以年平均成本來衡量成本的高低。同時，由于涉及到的

6、是一個長期的投資過程，那么考慮貨幣的時間價值就是必要的，所以對于一次性資本投資，就應(yīng)該將其通過利率折算成一個年均費(fèi)用。其次，我們要分別考慮每一塊成本的影響因素，確定其計算方法。對于機(jī)器設(shè)備，由于假設(shè)物價水平保持不變，而且也沒有明確說明機(jī)器設(shè)備可以轉(zhuǎn)讓以及設(shè)備的維修費(fèi)用，那么就應(yīng)該將每一次購買的機(jī)器使用到其壽命終止，那么機(jī)器的年平均成本便應(yīng)該是一個常數(shù)：pininapC|10?其中表示機(jī)器的價格，，10年期的年金現(xiàn)值系數(shù)。10|表示在當(dāng)前

7、利率下對于土地使用成本，我們首先假定平均n年購買一次土地，每一次購買土地的數(shù)量為A，并且土地的價格的增長率是固定的，那么購買土地的資金的現(xiàn)值就是50)1()%)101(()1(10|????????niNirAPciininpl其中i是購入土地購入的次數(shù)，r為利率。用該現(xiàn)值除以年金現(xiàn)值系數(shù)便得到了年均土地成本：ppllaCC|50|?對于使用柴油的開支，主要由填埋坑的深度和面積決定。一方面，填埋坑的深度決定了做功的距離，另一方面，填埋坑