《函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性》經(jīng)典例題

1、1經(jīng)典例題透析經(jīng)典例題透析類型一、函數(shù)的單調(diào)性的證明類型一、函數(shù)的單調(diào)性的證明1證明函數(shù)上的單調(diào)性.證明：證明：在(0，∞)上任取x1、x2(x1≠x2)，令△x=x2x10則∵x10，x20，∴∴上式0∴x1f(x2)上是減函數(shù).總結(jié)升華：總結(jié)升華：可以用同樣的方法證明此函數(shù)在上是增函數(shù)；在今后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會碰到這個函數(shù)，在此可以嘗試?yán)煤瘮?shù)的單調(diào)性大致給出函數(shù)的圖象.3在(∞，0)與(0，∞)為減函數(shù)，則上為減函數(shù)；(3)定義域?yàn)?

2、∞，0)∪(0，∞)，單調(diào)增區(qū)間為：(∞，0)，單調(diào)減區(qū)間為(0，∞).總結(jié)升華：總結(jié)升華：[1]數(shù)形結(jié)合利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間；[2]關(guān)于二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題，單調(diào)性變化的點(diǎn)與對稱軸相關(guān).[3]復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分析：先求函數(shù)的定義域；再將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外層函數(shù)；利用已知函數(shù)的單調(diào)性解決.關(guān)注：內(nèi)外層函數(shù)同向變化→復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；內(nèi)外層函數(shù)反向變化→復(fù)合函數(shù)為減函數(shù).類型三、單調(diào)性的應(yīng)用類型三、單調(diào)性的應(yīng)用(比較函數(shù)值的大小，求

3、函數(shù)值域，求函數(shù)的最大值或最小值比較函數(shù)值的大小，求函數(shù)值域，求函數(shù)的最大值或最小值)3.已知函數(shù)f(x)在(0，∞)上是減函數(shù)，比較f(a2a1)與的大小.解：解：又f(x)在(0，∞)上是減函數(shù)，則.4.求下列函數(shù)值域：(1)；1)x∈[5，10]；2)x∈(3，2)∪(2，1)；(2)y=x22x3；1)x∈[1，1]；2)x∈[2，2].思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：(1)可應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性；(2)數(shù)形結(jié)合.解：解：(1)2個單位，再上移