必修一上函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性奇偶性題型

1、第1頁共12頁第3講函數(shù)性函數(shù)性質(zhì)一、函數(shù)的一、函數(shù)的單調(diào)單調(diào)性1增函數(shù)、減函數(shù)定增函數(shù)、減函數(shù)定義設函數(shù)函數(shù)的定的定義域為集合集合：()yfx?I增函數(shù)定增函數(shù)定義如果如果對于屬于定于屬于定義域內(nèi)某個區(qū)內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自上的任意兩個自變量的量的值、，當，當時，都有，都有ID1x2x12xx?，那么就，那么就說在這個區(qū)個區(qū)間上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；12()()fxfx?()fxD減函數(shù)定減函數(shù)定義如果如果對于屬于定于屬于定義域內(nèi)某

2、個區(qū)內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自上的任意兩個自變量的量的值、，當，當時，都有，都有ID1x2x12xx?，那么就，那么就說在這個區(qū)個區(qū)間上是減函數(shù)上是減函數(shù)12()()fxfx?()fxD2單調(diào)單調(diào)函數(shù)、函數(shù)、單調(diào)單調(diào)區(qū)間定義如果函數(shù)如果函數(shù)在區(qū)在區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)函數(shù)這一區(qū)一區(qū)間具有（具有（嚴格的）格的）單調(diào)單調(diào)性，區(qū)性，區(qū)間()yfx?D()yfx?叫做叫做的單調(diào)單調(diào)區(qū)間D()yfx?3增函數(shù)、減

3、函數(shù)的等價定增函數(shù)、減函數(shù)的等價定義任取任取，則12[]xxab?『等價定等價定義1』在上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；1212()()0fxfxxx???()fx?[]ab在上是減函數(shù)上是減函數(shù)1212()()0fxfxxx???()fx?[]ab『等價定等價定義2』在上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；1212()[()()]0xxfxfx???()fx?[]ab在上是減函數(shù)上是減函數(shù)1212()[()()]0xxfxfx???()fx?[]ab4對單

4、調(diào)對單調(diào)性概念的理解：性概念的理解：（1）函數(shù)的）函數(shù)的單調(diào)單調(diào)性只能在定性只能在定義域內(nèi)域內(nèi)討論討論，可以是整個定，可以是整個定義域，也可以是定域，也可以是定義域的某個區(qū)域的某個區(qū)間（2）有些函數(shù)在其定）有些函數(shù)在其定義域內(nèi)不具有域內(nèi)不具有單調(diào)單調(diào)性，如性，如，；1yx??2yx?有些函數(shù)在其整個定有些函數(shù)在其整個定義域內(nèi)都具有域內(nèi)都具有單調(diào)單調(diào)性，如性，如，；yx?3yx?（3）當函數(shù)在）當函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時單調(diào)時，區(qū)，區(qū)間包不包

5、括端點都可以，但包不包括端點都可以，但習慣習慣上寫成上寫成閉區(qū)間的形式；因的形式；因為對為對于單獨的一點，獨的一點，由于它的函數(shù)由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒有增減是唯一確定的常數(shù)，因而沒有增減變化，所以區(qū)化，所以區(qū)間端點端點處不具有不具有單調(diào)單調(diào)性；性；（4）函數(shù)）函數(shù)單調(diào)單調(diào)性定性定義中的中的、應取自同一取自同一單調(diào)單調(diào)區(qū)間且具有任意性；且具有任意性；1x2x（5）在）在單調(diào)單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的上，增函數(shù)的圖像是上升的，減函

6、數(shù)的像是上升的，減函數(shù)的圖像是下降的；像是下降的；5定定義法證明函數(shù)明函數(shù)單調(diào)單調(diào)性的步性的步驟①任取任取…，②作差、作差、變形（一般是因式分解、配方、分子或分母有理化），形（一般是因式分解、配方、分子或分母有理化），③判斷符號，判斷符號，④結論結論6.復合函數(shù)分析法復合函數(shù)分析法設()yfu?，()ugx?[]xab?，[]umn?都是都是單調(diào)單調(diào)函數(shù)，函數(shù)，則[()]yfgx?在[]ab上也是上也是單調(diào)單調(diào)函數(shù)，其函數(shù)，其單調(diào)單調(diào)性

7、由性由“同增異減同增異減”來確定，即來確定，即“里外里外”函數(shù)增減性相同，復合函數(shù)函數(shù)增減性相同，復合函數(shù)為增函數(shù)，增函數(shù)，“里外里外”函數(shù)的增減性相反，復合函數(shù)函數(shù)的增減性相反，復合函數(shù)為減函減函數(shù)。如下表：數(shù)。如下表：第3頁共12頁【例9】已知函數(shù)已知函數(shù)對任意任意實數(shù)，均有均有且當且當＞0時，，試判斷判斷的單調(diào)單調(diào)()fxxy()()()fxyfxfy???x()0fx?()fx性，并性，并說明理由明理由【例10】已知已知給定函數(shù)

8、定函數(shù)對于任意正數(shù)于任意正數(shù)，都有都有＝，且，且≠0，當，當時，試()fxxy()fxy()fx()fy()fx1x?()1fx?判斷判斷在上的上的單調(diào)單調(diào)性，并性，并說明理由明理由()fx(0)??2.圖象法象法【例11】如圖是定是定義在區(qū)在區(qū)間上的函數(shù)上的函數(shù)，根據(jù)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的出函數(shù)的單調(diào)單調(diào)區(qū)間，以及在每一，以及在每一單調(diào)單調(diào)區(qū)間上，上，[55]?()yfx?它是增函數(shù)它是增函數(shù)還是減函數(shù)？是減函數(shù)？54213213215