7-1-2 加法原理之分類枚舉(二).教師版

1、712.加法原理之分類枚舉（二）.題庫教師版page1of9712.712.加法原理之分類枚舉（二）加法原理之分類枚舉（二）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握加法原理的基本內(nèi)容；2.掌握加法原理的運(yùn)用以及與乘法原理的區(qū)別；3.培養(yǎng)學(xué)生分類討論問題的能力，了解分類的主要方法和遵循的主要原則加法原理的數(shù)學(xué)思想主旨在于分類討論問題，教授本講的目的也是為了培養(yǎng)學(xué)生分類討論問題的習(xí)慣，鍛煉思維的周全細(xì)致知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)一、加法原理概念引入生活中常有這

2、樣的情況，就是在做一件事時(shí)，有幾類不同的方法，而每一類方法中，又有幾種可能的做法那么，考慮完成這件事所有可能的做法，就要用加法原理來解決例如:王老師從北京到天津，他可以乘火車也可以乘長途汽車，現(xiàn)在知道每天有五次火車從北京到天津，有4趟長途汽車從北京到天津那么他在一天中去天津能有多少種不同的走法？分析這個(gè)問題發(fā)現(xiàn)，王老師去天津要么乘火車，要么乘長途汽車，有這兩大類走法，如果乘火車，有5種走法，如果乘長途汽車，有4種走法上面的每一種走法都可

3、以從北京到天津，故共有54=9種不同的走法在上面的問題中，完成一件事有兩大類不同的方法在具體做的時(shí)候，只要采用一類中的一種方法就可以完成并且兩大類方法是互無影響的，那么完成這件事的全部做法數(shù)就是用第一類的方法數(shù)加上第二類的方法數(shù)二、加法原理的定義一般地，如果完成一件事有k類方法，第一類方法中有種不同做法，第二類方法中有種不同做法，1m2m…，第k類方法中有種不同做法，則完成這件事共有種不同方法，這就是加法原km12kNmmm????……

4、理加法原理運(yùn)用的范圍：完成一件事的方法分成幾類，每一類中的任何一種方法都能完成任務(wù)，這樣的問題可以使用加法原理解決我們可以簡記為：“加法分類，類類獨(dú)立”分類時(shí)，首先要根據(jù)問題的特點(diǎn)確定一個(gè)適合于它的分類標(biāo)準(zhǔn)，然后在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類；其次，分類時(shí)要注意滿足兩條基本原則：①完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類；②分別屬于不同兩類的兩種方法是不同的方法只有滿足這兩條基本原則，才可以保證分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算正確運(yùn)用加法原理解題時(shí)，關(guān)鍵是確定分類

5、的標(biāo)準(zhǔn)，然后再針對各類逐一計(jì)數(shù)通俗地說，就是“整體等于局部之和”712.加法原理之分類枚舉（二）.題庫教師版page3of9同的插法，可以得到3個(gè)不同的乘積，枚舉如下：，，1234??1234??1234??⑶若插入三個(gè)乘號，則只有1個(gè)插法，可以得到l個(gè)不同的乘積，枚舉如下：1234???所以，根據(jù)加法原理共有種不同的乘積3317???方法二：每個(gè)空可以放入乘號可以可以不放乘號共有兩種選擇，在1、2、3、4這四個(gè)數(shù)中共有3個(gè)空所以共有：

6、去掉都不放的一種情況，所以共有：（種）選擇222=8??81=7?【答案】7【例4】1995的數(shù)字和是的數(shù)字和是1＋9＋9＋5=24，問：小于，問：小于2000的四位數(shù)中數(shù)字和等于的四位數(shù)中數(shù)字和等于26的數(shù)共有多少個(gè)的數(shù)共有多少個(gè)【考點(diǎn)】加法原理之分類枚舉【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】分類討論思想【解析】小于2000的四位數(shù)千位數(shù)字是1，要它數(shù)字和為26，只需其余三位數(shù)字和是25因?yàn)槭?、個(gè)位數(shù)字和最多為9＋9=18，因此，百位數(shù)

7、字至少是7于是百位為7時(shí)，只有1799，一個(gè)；百位為8時(shí)，只有1889，1898，二個(gè)；百位為9時(shí)，只有1979，1997，1988，三個(gè)；總計(jì)共1＋2＋3=6個(gè)【答案】6【鞏固】1995的數(shù)字和是的數(shù)字和是1＋9＋9＋5=24，問：小于，問：小于2000的四位數(shù)中數(shù)字和等于的四位數(shù)中數(shù)字和等于24的數(shù)共有多少個(gè)的數(shù)共有多少個(gè)【考點(diǎn)】加法原理之分類枚舉【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】分類討論思想【解析】小于2000的四位數(shù)千位數(shù)字是1

8、，要它數(shù)字和為24，只需其余三位數(shù)字和是23因?yàn)槭?、個(gè)位數(shù)字和最多為，因此，百位數(shù)字至少是5于是9918??百位為5時(shí)，只有1599一個(gè)；百位為6時(shí)，只有1689，1698兩個(gè)；百位為7時(shí)，只有1779，1788，1797三個(gè)；百位為8時(shí)，只有1869，1878，1887，1896四個(gè)；百位為9時(shí)，只有1959，1968，1977，1986，1995五個(gè)；根據(jù)加法原理，總計(jì)共個(gè)1234515?????【答案】15【鞏固】2007的數(shù)字

9、和是的數(shù)字和是2007=9，問：大于，問：大于2000小于小于3000的四位數(shù)中數(shù)字和等于的四位數(shù)中數(shù)字和等于9的數(shù)共有多少個(gè)的數(shù)共有多少個(gè)【考點(diǎn)】加法原理之分類枚舉【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】分類討論思想【解析】大于2000小于3000的四位數(shù)千位數(shù)字是2，要它數(shù)字和為9，只需其余三位數(shù)字和是7因此，百位數(shù)字至多是7于是根據(jù)百位數(shù)進(jìn)行分類：第一類，百位為7時(shí)，只有2700一個(gè)；第二類，百位為6時(shí)，只有2610，2601兩個(gè)；第三