加法原理和乘法原理教師版

1、源于名校，成就所托源于名校，成就所托1創(chuàng)新三維學(xué)習(xí)法，高效學(xué)習(xí)加速度加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理2011寒假班寒假班五年級上五年級上加法原理加法原理：完成一件工作共有N類方法。在第一類方法中有m1種不同的方法，在第二類方法中有m2種不同的方法，……，在第N類方法中有mn種不同的方法，那么完成這件工作共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn種不同方法。運用加法原理計數(shù)，關(guān)鍵在于合理分類，不重不漏。要求每一類中的每一種方法都可以獨立地完成

2、此任務(wù)；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類不重)；完成此任務(wù)的任何一種方法，都屬于某一類(即分類不漏)。合理分類也是運用加法原理解決問題的難點，不同的問題，分類的標(biāo)準(zhǔn)往往不同，需要積累一定的解題經(jīng)驗。乘法原理乘法原理：完成一件工作共需N個步驟：完成第一個步驟有m1種方法，完成第二個步驟有m2種方法，…，完成第N個步驟有mn種方法，那么，完成這件工作共有m1m2…mn種方法。運用乘法原理計數(shù)，關(guān)鍵在于合理分步。完成這件工作的N個步

3、驟，各個步驟之間是相互聯(lián)系的，任何一步的一種方法都不能完成此工作，必須連續(xù)完成這N步才能完成此工作；各步計數(shù)相互獨立；只要有一步中所采取的方法不同，則對應(yīng)的完成此工作的方法也不同。這兩個基本原理是排列和組合排列和組合的基礎(chǔ)，教學(xué)時要先通過生活中淺顯的實例，如購物問題、行程問題、搭配問題等，幫助孩子理解兩個原理，再讓孩子學(xué)習(xí)運用原理解決問題。運用兩個原理解決的都是比較復(fù)雜的計數(shù)問題，在解題時要細(xì)心、耐心、有條理地分析問題。計數(shù)時要注意區(qū)分

4、是分類問題還是分步問題，正確運用兩個原理。靈活機動地分層重復(fù)使用或綜合運用兩個原理，可以巧妙解決很多復(fù)雜的計數(shù)問題。小學(xué)階段只學(xué)習(xí)兩個原理的簡單應(yīng)用?！绢}目題目1】1】用1角、角、2角和角和5角的三種人民幣（每種的張數(shù)沒有限制）組成角的三種人民幣（每種的張數(shù)沒有限制）組成1元錢，有多少種方元錢，有多少種方法？法？【解析解析】運用加法原理，把組成方法分成三大類：①只取一種人民幣組成1元，有3種方法：10張1角；5張2角；2張5角。②取兩種

5、人民幣組成1元，有5種方法：1張5角和5張1角；一張2角和8張1角；2張2角和6張1源于名校，成就所托源于名校，成就所托3創(chuàng)新三維學(xué)習(xí)法，高效學(xué)習(xí)加速度③腰長為3的三角形5個：3、3、1；3、3、2；3、3、3；3、3、4；3、3、5。④腰長為4的三角形7個：4、4、1；4、4、2；……4、4、7。⑤腰長為5的三角形8個：5、5、1；5、5、2；……5、5、8。同理，腰長為6、7、8厘米的三角形都是8個。第一大類可圍成的不同的三角形：1

6、35784=48（個）。第二大類：圍成三角形的三根木條，任意兩根木條的長度都不同。第二大類：圍成三角形的三根木條，任意兩根木條的長度都不同。根據(jù)最長邊的長度，我們再把第二大類圍成的三角形分為五小類（最長邊不可能為是3厘米、2厘米、1厘米）：①最長邊為8厘米的三角形有9個，三邊長分別為：8、7、6；8、7、5；8、7、4；8、7、3；8、7、2；8、6、5；8、6、4；8、6、3；8、5、4。②最長邊為7厘米的三角形有6個，三邊長分別為：

7、7、6、5；7、6、4；7、6、3；7、6、2；7、5、4；7、5、3。③最長邊為6厘米的三角形有4個，三邊長分別為：6、5、4；6、5、3；6、5、2；6、4、3。④最長邊為5厘米的三角形有2個，三邊長分別為：5、4、3；5、4、2。⑤最長邊為4厘米的三角形有1個，三邊長為：4、3、2。第二大類可圍成的不同的三角形：96421=22（個）。所以，這一題共可以圍成不同的三角形：所以，這一題共可以圍成不同的三角形：4822=70（個）?！?/p>

8、題目題目4】4】一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)在有一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)在有1010把鑰匙和把鑰匙和1010把鎖全部都搞亂了，最多要試驗多把鎖全部都搞亂了，最多要試驗多少次才能全部配好鎖和相應(yīng)的鑰匙？少次才能全部配好鎖和相應(yīng)的鑰匙？【解析解析】要求“最多”多少次配好鎖和鑰匙，就要從最糟糕的情況開始考慮：第1把鑰匙要配到鎖，最多要試9次（如果9次配對失敗，第10把鎖就一定是這把鑰匙，不用再試）；同理，第2把鑰匙最多要試8次；……第9把鎖最多試