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1、源于名校,成就所托源于名校,成就所托1創(chuàng)新三維學(xué)習(xí)法,高效學(xué)習(xí)加速度加法原理和乘法原理加法原理和乘法原理2011寒假班寒假班五年級上五年級上加法原理加法原理:完成一件工作共有N類方法。在第一類方法中有m1種不同的方法,在第二類方法中有m2種不同的方法,……,在第N類方法中有mn種不同的方法,那么完成這件工作共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法。運用加法原理計數(shù),關(guān)鍵在于合理分類,不重不漏。要求每一類中的每一種方法都可以獨立地完成
2、此任務(wù);兩類不同辦法中的具體方法,互不相同(即分類不重);完成此任務(wù)的任何一種方法,都屬于某一類(即分類不漏)。合理分類也是運用加法原理解決問題的難點,不同的問題,分類的標(biāo)準(zhǔn)往往不同,需要積累一定的解題經(jīng)驗。乘法原理乘法原理:完成一件工作共需N個步驟:完成第一個步驟有m1種方法,完成第二個步驟有m2種方法,…,完成第N個步驟有mn種方法,那么,完成這件工作共有m1m2…mn種方法。運用乘法原理計數(shù),關(guān)鍵在于合理分步。完成這件工作的N個步
3、驟,各個步驟之間是相互聯(lián)系的,任何一步的一種方法都不能完成此工作,必須連續(xù)完成這N步才能完成此工作;各步計數(shù)相互獨立;只要有一步中所采取的方法不同,則對應(yīng)的完成此工作的方法也不同。這兩個基本原理是排列和組合排列和組合的基礎(chǔ),教學(xué)時要先通過生活中淺顯的實例,如購物問題、行程問題、搭配問題等,幫助孩子理解兩個原理,再讓孩子學(xué)習(xí)運用原理解決問題。運用兩個原理解決的都是比較復(fù)雜的計數(shù)問題,在解題時要細(xì)心、耐心、有條理地分析問題。計數(shù)時要注意區(qū)分
4、是分類問題還是分步問題,正確運用兩個原理。靈活機動地分層重復(fù)使用或綜合運用兩個原理,可以巧妙解決很多復(fù)雜的計數(shù)問題。小學(xué)階段只學(xué)習(xí)兩個原理的簡單應(yīng)用?!绢}目題目1】1】用1角、角、2角和角和5角的三種人民幣(每種的張數(shù)沒有限制)組成角的三種人民幣(每種的張數(shù)沒有限制)組成1元錢,有多少種方元錢,有多少種方法?法?【解析解析】運用加法原理,把組成方法分成三大類:①只取一種人民幣組成1元,有3種方法:10張1角;5張2角;2張5角。②取兩種
5、人民幣組成1元,有5種方法:1張5角和5張1角;一張2角和8張1角;2張2角和6張1源于名校,成就所托源于名校,成就所托3創(chuàng)新三維學(xué)習(xí)法,高效學(xué)習(xí)加速度③腰長為3的三角形5個:3、3、1;3、3、2;3、3、3;3、3、4;3、3、5。④腰長為4的三角形7個:4、4、1;4、4、2;……4、4、7。⑤腰長為5的三角形8個:5、5、1;5、5、2;……5、5、8。同理,腰長為6、7、8厘米的三角形都是8個。第一大類可圍成的不同的三角形:1
6、35784=48(個)。第二大類:圍成三角形的三根木條,任意兩根木條的長度都不同。第二大類:圍成三角形的三根木條,任意兩根木條的長度都不同。根據(jù)最長邊的長度,我們再把第二大類圍成的三角形分為五小類(最長邊不可能為是3厘米、2厘米、1厘米):①最長邊為8厘米的三角形有9個,三邊長分別為:8、7、6;8、7、5;8、7、4;8、7、3;8、7、2;8、6、5;8、6、4;8、6、3;8、5、4。②最長邊為7厘米的三角形有6個,三邊長分別為:
7、7、6、5;7、6、4;7、6、3;7、6、2;7、5、4;7、5、3。③最長邊為6厘米的三角形有4個,三邊長分別為:6、5、4;6、5、3;6、5、2;6、4、3。④最長邊為5厘米的三角形有2個,三邊長分別為:5、4、3;5、4、2。⑤最長邊為4厘米的三角形有1個,三邊長為:4、3、2。第二大類可圍成的不同的三角形:96421=22(個)。所以,這一題共可以圍成不同的三角形:所以,這一題共可以圍成不同的三角形:4822=70(個)?!?/p>
8、題目題目4】4】一把鑰匙只能開一把鎖,現(xiàn)在有一把鑰匙只能開一把鎖,現(xiàn)在有1010把鑰匙和把鑰匙和1010把鎖全部都搞亂了,最多要試驗多把鎖全部都搞亂了,最多要試驗多少次才能全部配好鎖和相應(yīng)的鑰匙?少次才能全部配好鎖和相應(yīng)的鑰匙?【解析解析】要求“最多”多少次配好鎖和鑰匙,就要從最糟糕的情況開始考慮:第1把鑰匙要配到鎖,最多要試9次(如果9次配對失敗,第10把鎖就一定是這把鑰匙,不用再試);同理,第2把鑰匙最多要試8次;……第9把鎖最多試
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