第2章 平穩(wěn)時間序列模型

1、第二章第二章平穩(wěn)時間序列模型平穩(wěn)時間序列模型本章將介紹BoxJenkins方法，主要包括一元平穩(wěn)時間序列的識別、估計、診斷和預(yù)測方法。21平穩(wěn)性時間序列的均值和協(xié)方差ty()ttEy??cov()[()()]tsttsstsyyEyy???????一個隨機過程的線性性質(zhì)可由均值和協(xié)方差來描述。如果這個過程是正態(tài)過程，可以完全刻畫這個隨機過程的分tts??布性質(zhì)。如果沒有正態(tài)性質(zhì)，但生成過程是線性的，則在它的均值和方差中可獲得關(guān)于這個過程

2、的更多的重要特征。下面的問題是如何來估計，對于一些過程我們可以得到t?大量的實現(xiàn)（反復(fù)做觀測）那么，的估12.12.jtytnjk????t?計是11?ktjtjyk????但對大多數(shù)過程來說，得不到更多的實現(xiàn)。如，不可能把經(jīng)濟停下來，然后重新開始觀測。對一個實現(xiàn)，不可能估計出。t?為了克服這個困難，時間序列分析要做如下的假設(shè)：均值和方差不隨時間而改變。如果對任何tts都有????)()(sttyEyE先前的值的相關(guān)程度，所以自相關(guān)系數(shù)

3、可用來測量過程本身的記憶性的長度和強度，即在時刻t的值與時刻ts的值的相關(guān)程度。的圖形被稱為相關(guān)圖。用來刻畫這個過程生012ss???成機制的線性性質(zhì)。2.2自回歸模型自回歸模型如果一個時間序列可表示成ty是零均值白噪聲1ttttyy??????則稱為一階自回歸過程。記為~。tyty(1)AR由Yule(1927)引入，起源于實踐。如，每月的失業(yè)人數(shù)可認為是上月失業(yè)人數(shù)的一個固定比例，加上尋求職業(yè)的工人數(shù)。如果這些人數(shù)形成一個白噪聲序列

4、，那么，失業(yè)序列就是一階自回歸。更一般的形式01ptjtjtjyy?????????稱為階自回歸過程。記為。pty()ARp如果=0的根在單位園外，則過程是平穩(wěn)0()1pjjjzz??????1z?ty的。用滯后算子表示為，它的一般解為。()ttLy???1()ttyL???如果平穩(wěn)性條件成立，則。這里，001tjtjjybb???????。特別地，如果~那么，，所0()1()jjjbLbLL??????ty(1)AR()1zz????