彈性力學(xué)論文1

1、彈性力學(xué)論文通過彈性力學(xué)課程的學(xué)習(xí)，雖然老師講的并不多但是都是彈性力學(xué)的基本內(nèi)容，但是我們可以清晰的感受到它給我們帶來的和其他的學(xué)科的不同之處，通過對論文的撰寫過程的進(jìn)行，我慢慢的體會到學(xué)習(xí)的必要，從其他學(xué)科之中已經(jīng)明顯的感受到，很多不好解決的問題都可以從彈性力學(xué)的角度找到答案。所以彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)完全有必要。以下是我對本學(xué)期的知識的適當(dāng)總結(jié)：第一部分是對彈性力學(xué)方面的總結(jié)。彈性力學(xué)是固體力學(xué)的重要分支，它研究彈性物體在外力和其它外界因素

2、作用下產(chǎn)生的變形和內(nèi)力，也稱為彈性理論。它是材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、塑形力學(xué)和某些交叉學(xué)科的基礎(chǔ)，廣泛應(yīng)用于建筑、機械、化工、航天等工程領(lǐng)域。彈性體是變形體的一種，它的特征為：在外力作用下物體變形，當(dāng)外力不超過某一限度時，除去外力后物體即恢復(fù)原狀。絕對彈性體是不存在的。物體在外力除去后的殘余變形很小時，一般就把它當(dāng)作彈性體處理。彈性力學(xué)所依據(jù)的基本規(guī)律有三個：變形連續(xù)規(guī)律、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和運動(或平衡)規(guī)律，它們有時被稱為彈性力學(xué)三大基本規(guī)律

3、。彈性力學(xué)中許多定理、公式和結(jié)論等，都可以從三大基本規(guī)律推導(dǎo)出來。連續(xù)變形規(guī)律是指彈性力學(xué)在考慮物體的變形時，只考慮經(jīng)過連續(xù)變形后仍為連續(xù)的物體，如果物體中本來就有裂紋，則只考慮裂紋不擴(kuò)展的情況。這里主要使用數(shù)學(xué)中的幾何方程和位移邊界條件等方面的知識。求解一個彈性力學(xué)問題，就是設(shè)法確定彈性體中各點的位移、應(yīng)變和應(yīng)力共15個函數(shù)。從理論上講，只有15個函數(shù)全部確定后，問題才算解決。但在各種實際問題中，起主要作用的常常只是其中的幾個函數(shù)，有

4、時甚至只是物體的某些部位的某幾個函數(shù)。所以常常用實驗和數(shù)學(xué)相結(jié)合的方法，就可求解。數(shù)學(xué)彈性力學(xué)的典型問題主要有一般性理論、柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲、平面問題、變截面軸扭轉(zhuǎn)，回轉(zhuǎn)體軸對稱變形等方面。彈性力學(xué)的一些基本的方程：(1)直角坐標(biāo)系下的彈性力學(xué)的基本方程為平衡微分方程：(2)幾何方程：簡化。在彈性力學(xué)中，為克服求解偏微分方程(或方程組)的困難，通常采用試湊法，即根據(jù)物體形狀的幾何特性和受載情況，去試湊位移分量或應(yīng)力分量；由彈性力學(xué)解的唯一性

5、定理，只要所試湊的量滿足全部方程和全部邊界條件，即為問題的精確解。由于彈性力學(xué)的基本方程是在彈性力學(xué)的五條基本假設(shè)下通過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出的，因此彈性力學(xué)又稱為數(shù)學(xué)彈性力學(xué)。而板殼力學(xué)則屬于應(yīng)用彈性力學(xué)。因為，它除了引用這五條基本假設(shè)外，還對變形和應(yīng)力的分布作了一些附加假設(shè)。從這個意義上講，材料力學(xué)也可納入應(yīng)用彈性力學(xué)?？梢?，雖然彈性力學(xué)和材料力學(xué)都研究桿狀構(gòu)件，但前者所獲得的結(jié)果是比較精確的。第二個方面是有關(guān)有限元的簡單概括。有限元法

6、（FEA，F(xiàn)initeElementAnalysis）的基本概念是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問題的解。這個解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析

7、手段。有限元法分析計算的思路和做法可歸納如下：1）物體離散化將某個工程結(jié)構(gòu)離散為由各種單元組成的計算模型，這一步稱作單元剖分。離散后單元與單元之間利用單元的節(jié)點相互連接起來；單元節(jié)點的設(shè)置、性質(zhì)、數(shù)目等應(yīng)視問題的性質(zhì)，描述變形形態(tài)的需要和計算精度而定（一般情況單元劃分越細(xì)則描述變形情況越精確，即越接近實際變形，但計算量越大）。所以有限元中分析的結(jié)構(gòu)已不是原有的物體或結(jié)構(gòu)物，而是同新材料的由眾多單元以一定方式連接成的離散物體。這樣，用有限

8、元分析計算所獲得的結(jié)果只是近似的。如果劃分單元數(shù)目非常多而又合理，則所獲得的結(jié)果就與實際情況相符合。2）單元特性分析A、選擇位移模式在有限單元法中，選擇節(jié)點位移作為基本未知量時稱為位移法；選擇節(jié)點力作為基本未知量時稱為力法；取一部分節(jié)點力和一部分節(jié)點位移作為基本未知量時稱為混合法。位移法易于實現(xiàn)計算自動化，所以，在有限單元法中位移法應(yīng)用范圍最廣。當(dāng)采用位移法時，物體或結(jié)構(gòu)物離散化之后，就可把單元總的一些物理量如位移，應(yīng)變和應(yīng)力等由節(jié)點位

9、移來表示。這時可以對單元中位移的分布采用一些能逼近原函數(shù)的近似函數(shù)予以描述。通常，有限元法我們就將位移表示為坐標(biāo)變量的簡單函數(shù)。這種函數(shù)稱為位移模式或位移函數(shù)。B、分析單元的力學(xué)性質(zhì)根據(jù)單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點數(shù)目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點力和節(jié)點位移的關(guān)系式，這是單元分析中的關(guān)鍵一步。此時需要應(yīng)用彈性力學(xué)中的幾何方程和物理方程來建立力和位移的方程式，從而導(dǎo)出單元剛度矩陣，這是有限元法的基本步驟之一。C、計算等效節(jié)點力物體離