基于隨機(jī)交互系統(tǒng)的金融波動(dòng)模型的構(gòu)造與分析.pdf

1、本論文運(yùn)用連續(xù)滲流、隨機(jī)交互作用系統(tǒng)、伊辛模型、選舉模型和Zipf定理等方法研究了證券市場(chǎng)中價(jià)格過(guò)程波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特性，不同證券指數(shù)之間波動(dòng)連鎖反應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性，上證和深證的寬尾現(xiàn)象和冪律分布.討論了價(jià)格過(guò)程模型下的歐式未定權(quán)益的定價(jià)和套期保值問(wèn)題.研究了二維W-R模型的雙層隨機(jī)相分離線的統(tǒng)計(jì)特性.本論文的組織結(jié)構(gòu)如下.
　　第1章簡(jiǎn)單介紹了金融數(shù)學(xué)，特別是證券價(jià)格波動(dòng)理論研究的發(fā)展背景、研究現(xiàn)狀.列出了本論文的主要研究成果.
　

2、　第2章通過(guò)連續(xù)滲流理論研究證券價(jià)格過(guò)程波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)特性.連續(xù)滲流方法被應(yīng)用于建立金融模型，用以描述證券價(jià)格的行為，特別是描述金融市場(chǎng)里投資者的“羊群效應(yīng)”.運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析的隨機(jī)方法，我們證明了價(jià)格過(guò)程的特征函數(shù)收斂于Black-Scholes模型相應(yīng)的特征函數(shù).
　　第3章考慮證券價(jià)格之間連鎖反應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性.應(yīng)用交互作用系統(tǒng)和統(tǒng)計(jì)物理理論描述和研究證券市場(chǎng)的兩種證券指數(shù)的波動(dòng)，研究了二者之間的交互反應(yīng)特性.本章中我們運(yùn)用隨機(jī)分析和雙

3、隨機(jī)路徑模型研究了證券指數(shù)之間連鎖反應(yīng)的概率分布，進(jìn)一步，揭示出兩種證券指數(shù)模型波動(dòng)的概率測(cè)度的漸近性，通過(guò)連鎖反應(yīng)的單只證券指數(shù)的概率性質(zhì).對(duì)所建立的金融模型的有限維概率分布收斂性進(jìn)行了討論.
　　第4章運(yùn)用隨機(jī)過(guò)程理論及隨機(jī)選舉模型理論，我們建立了一個(gè)包含兩種投資者類型的金融證券價(jià)格模型.我們運(yùn)用該金融模型來(lái)描述證券市場(chǎng)的單只證券價(jià)格過(guò)程性質(zhì)與波動(dòng).在該金融模型里，除了專業(yè)投資者，我們也考慮普通投資者或者說(shuō)非專業(yè)投資者，這里停

4、時(shí)理論和選舉模型被用來(lái)建立數(shù)學(xué)模型以及研究非專業(yè)投資者投資的統(tǒng)計(jì)特性.討論了該價(jià)格過(guò)程模型下的歐式未定權(quán)益的定價(jià)和套期保值問(wèn)題.
　　第5章研究了二維Widom-Rowlinson模型的雙層隨機(jī)相分離線的統(tǒng)計(jì)特性.分離線把格點(diǎn)W-R模型的兩個(gè)共存相分隔開(kāi)來(lái)，當(dāng)該模型的化學(xué)勢(shì)μ足夠大時(shí)，對(duì)描述相分離線波動(dòng)的概率分布收斂性進(jìn)行了研究.模型引入backbone的概念，分析并發(fā)展了與polymer權(quán)重對(duì)應(yīng)的polymer-鏈及串展開(kāi)方法.

5、給出了二維W-R模型雙層隨機(jī)分離線的自由能的存在性.
　　第6章運(yùn)用Zipf-圖方法研究股票價(jià)格和交易量的波動(dòng)特性，Zipf-圖方法已被廣泛地應(yīng)用于物理科學(xué)領(lǐng)域.在本章的第一部分，分析了來(lái)自于上證綜指和深證成指的股票價(jià)格和交易量數(shù)據(jù)，并研究了它們的統(tǒng)計(jì)特性.我們選取了中國(guó)股市2002-2006年度每天的數(shù)據(jù)，通過(guò)分析這些數(shù)據(jù)，我們討論了寬尾現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)特性以及每天股票價(jià)格和交易量的冪律分布.在本章的第二部分，我們運(yùn)用Zipf-圖方法