相似三角形經(jīng)典題型

1、中小學(xué)個(gè)性化課外輔導(dǎo)專家相似三角形知識(shí)點(diǎn)與經(jīng)典題型相似三角形知識(shí)點(diǎn)與經(jīng)典題型知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1有關(guān)相似形的概念有關(guān)相似形的概念(1)形狀相同的圖形叫相似圖形，在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的是相似三角形.(2)如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形相似多邊形對(duì)應(yīng)邊長度的比叫做相似比(相似系數(shù))知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2比例線段的相關(guān)概念比例線段的相關(guān)概念（1）如果選用同一單位量得兩條線段的長度分別為，那么就說這兩條線段的

2、比是，banmnmba?或?qū)懗勺ⅲ涸谇缶€段比時(shí)，線段單位要統(tǒng)一。nmba::?（2）在四條線段中，如果的比等于的比，那么這四條線段叫做成比例dcbaba和dc和dcba線段，簡(jiǎn)稱比例線段注：①比例線段是有順序的，如果說是的第四比例項(xiàng)，那么應(yīng)得比例式為：adcbadcb?②a、d叫比例外項(xiàng)，b、c叫比例內(nèi)項(xiàng)a、c叫比例前項(xiàng)，()acabcdbd??在比例式：：中，b、d叫比例后項(xiàng)，d叫第四比例項(xiàng)，如果b=c，即那么b叫做a、d的比例中項(xiàng)，

3、abbd?：：此時(shí)有。2bad?（3）黃金分割：把線段分成兩條線段，且使是的比例中項(xiàng)，AB)(BCACBCAC?ACBCAB和即，叫做把線段黃金分割，點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)，其中2ACABBC??ABCAB≈0.618即簡(jiǎn)記為：ABAC215??AB512ACBCABAC???512?長短＝＝全長注：黃金三角形：頂角是360的等腰三角形。黃金矩形：寬與長的比等于黃金數(shù)的矩形知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3比例的性質(zhì)（注意性質(zhì)立的條件：分母不能為比例的性質(zhì)

4、（注意性質(zhì)立的條件：分母不能為0）（1）基本性質(zhì)：①；②bcaddcba???::2::abbcbac????注：由一個(gè)比例式只可化成一個(gè)等積式，而一個(gè)等積式共可化成八個(gè)比例式，如，除bcad?了可化為，還可化為，dcba::?dbca::?，，，，，badc::?cadb::?cdab::?bdac::?abcd::?acbd::?（2）更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng))：()()()abcdacdcbdbadbca??????????

5、????，交換內(nèi)項(xiàng)，交換外項(xiàng)同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)（3）反比性質(zhì)(把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換)：acbdbdac???中小學(xué)個(gè)性化課外輔導(dǎo)專家對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形相似用符號(hào)“∽”表示，讀作“相似于”相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例注：①對(duì)應(yīng)性：即兩個(gè)三角形相似時(shí)，一定要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，這樣寫比較容易找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊②順序性：相似三角形的相似比是

6、有順序的③兩個(gè)三角形形狀一樣，但大小不一定一樣④全等三角形是相似比為1的相似三角形二者的區(qū)別在于全等要求對(duì)應(yīng)邊相等，而相似要求對(duì)應(yīng)邊成比例知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)6三角形相似的等價(jià)關(guān)系與三角形相似的判定定理的預(yù)備定理三角形相似的等價(jià)關(guān)系與三角形相似的判定定理的預(yù)備定理(1)相似三角形的等價(jià)關(guān)系：①反身性：對(duì)于任一有∽ABC?ABC?ABC?②對(duì)稱性：若∽，則∽ABC?CBA?CBA?ABC?③傳遞性：若∽，且∽，則∽ABC?CBA??CBA??CB

7、A???????ABC?CBA???????(2)三角形相似的判定定理的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似定理的基本圖形：用數(shù)學(xué)語言表述是：，∴∽BCDE?ADE?ABC?知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)7三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法1、定義法：三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，三條對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似2、平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

8、3、判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似簡(jiǎn)述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似4、判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似5、判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似簡(jiǎn)述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似6、判定直角三角形相似的方法：、判定

9、直角三角形相似的方法：(1)以上各種判定均適用(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似(3)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似注：射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90，AD是斜邊BC上的高，則AD2=BDDC，AB2=