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1、,,8.4相似三角形,,觀察上圖中兩幅圖形可以通過怎樣的圖形變換得到?,相似變換,圖形的相似變換不改變圖形中每一個角的大小;圖形中的每條線段都擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù).,如圖,請同學(xué)們在網(wǎng)格中畫出已知△ABC經(jīng)過縮小一半以后得到的△A1B1C1 和放大一倍以后得到的△A2B2C2.,合作學(xué)習(xí):,C,A,B,問題討論2: △A1B1C1與△ABC對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?,問題討論1: △A1B1C1與△ABC對應(yīng)角之間有什么關(guān)系?,定義:對
2、應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個三角形,我們稱為相似三角形.兩個相似三角形用“∽”表示,讀做“相似于”。,∠A=∠A1、∠B=∠B1、∠C=∠C1,用數(shù)學(xué)語言表示:(符號),如△A1B1C1與△ABC相似,,注意:對應(yīng)頂點寫 在對應(yīng)位置上,記作“△A1B1C1∽△ABC”,試一試,根據(jù)相似三角形的定義,你能歸納出相似三角形的性質(zhì)嗎?,B,A,C,相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.,△ABC∽△A1B1C1,,試一試,B,A,
3、C,相似三角形對應(yīng)邊的比,叫做兩個相似三角形的相似比(或相似系數(shù)),叫做△A1B1C1與 △ABC的相似比,∴ △ABC與 △A1B1C1的相似比是2,,從圖象中觀察并找出下列各對相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊:,圖2,A,B,C,D,E,F,△ABC∽△ACD,△AOC∽△BOD,△ABC∽△EDF,圖3,圖1的對應(yīng)角: ∠A與∠A ∠B與∠ACD ∠ACB∠ADC,圖1的對應(yīng)邊:AB與ACA
4、C與ADCD與BC,如圖D,E是△ADC的 AB,AC邊上的點,△ADE∽△ABC,點D和B是對應(yīng)點,根據(jù)以下兩個不同圖形分別寫出△ADE與△ABC的對應(yīng)角和對應(yīng)邊成比例的比例式.,,,,,A,B,C,D,E,,,,,A,D,E,C,B,解:∠A=∠A、∠ADE=∠B、∠AED=∠C,例1 已知:如圖,D,E分別是AB,AC邊的中點. 求證:△ADE∽△ABC.,證明:,∵D,E分別是AB,AC的中點,
5、,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,在△ADE和△ABC中,,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A,∴DE∥BC,DE= BC.,根據(jù)相似三角形的定義來判斷,,例2 已知:如圖,D,E分別是△ABC的AB,AC邊上的點, △ABC∽△ADE.已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的長.,解: ∵ △ADE∽△ABC,,∴ (相似三角形的對應(yīng)邊成比例),∵,∴,∴,∴ DE=,答
6、: DE的長為3cm.,數(shù)形結(jié)合思想,如果兩個三角形都與第三個三角形相似,那么這兩個三角形相似嗎?為什么?,已知:△ABC∽△A1B1C1,△ABC∽△A2B2C2, 則△A1B1C1∽△A2B2C2 嗎?,思考,思考,如果兩個全等三角形中的一個與第三個三角形相似,那么另外一個三角形也與第三個三角形相似嗎?為什么?,結(jié)論:三角形相似具有傳遞性,1.如圖,D是AB上的一點。 △ABC∽ △ACD ,且AD:AC=2:3
7、,∠ADC= 65°, ∠B=43 °.(1)求∠ABC, ∠ACD的度數(shù);(2)寫出△ABC與 △ACD的對應(yīng)邊成比例的比例式,求出相似比。,2、如圖,AB,CD相交于點0, △AOC∽ △BOD 。(1)如果OC:OD=1:2,AC=5,求BD的長;(2)如果∠A=35°, ∠AOC=100°,求∠D的度數(shù)。,,,,,,C,B,O,A,D,第2題,,,運用三角形相似的定義判斷下列各對三
8、角形是否相似,正確的打“√”,錯誤的打“×”,并說明理由.,1.兩個全等三角形一定相似.……………( )2.兩個等邊三角形一定相似.……………( )3.兩個等腰三角形一定相似.……………( )4.兩個直角三角形一定相似.……………( )5.兩個等腰直角三角形一定相似.………( ),√,×,×,√,√,想一想,,1、三個角對應(yīng)相等,三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形, 叫做相似三角形.,△
9、ABC與△A1B1C1相似,就記作:△ABC∽△A1B1C1. (注意:要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上!),2、性質(zhì):相似三角形的各對應(yīng)角相等,各對應(yīng)邊對應(yīng) 成比例.,3 、若△ABC與 △A1B1C1的相似比是 , 那么△A1B1C1與 △ABC的相似比是 . 相似比具有順序性.,4、相似三角形具有傳遞性.,5、利用相似三角形的定義和性質(zhì)可以進(jìn)
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