相似三角形3

1、,,8.4相似三角形,,觀察上圖中兩幅圖形可以通過怎樣的圖形變換得到？,相似變換,圖形的相似變換不改變圖形中每一個角的大小;圖形中的每條線段都擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù).,如圖,請同學(xué)們在網(wǎng)格中畫出已知△ABC經(jīng)過縮小一半以后得到的△A1B1C1 和放大一倍以后得到的△A2B2C2.,合作學(xué)習(xí):,C,A,B,問題討論2: △A１B１C１與△ABC對應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?,問題討論1: △A１B１C１與△ABC對應(yīng)角之間有什么關(guān)系?,定義:對

2、應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個三角形,我們稱為相似三角形.兩個相似三角形用“∽”表示，讀做“相似于”。,∠A=∠A１、∠B=∠B１、∠C=∠C１,用數(shù)學(xué)語言表示：（符號）,如△A１B１C１與△ABC相似,,注意：對應(yīng)頂點寫 在對應(yīng)位置上,記作“△A１B１C１∽△ABC”,試一試,根據(jù)相似三角形的定義，你能歸納出相似三角形的性質(zhì)嗎？,B,A,C,相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.,△ABC∽△A1B1C1,,試一試,B,A,

3、C,相似三角形對應(yīng)邊的比,叫做兩個相似三角形的相似比(或相似系數(shù)),叫做△A1B1C1與 △ABC的相似比,∴ △ABC與 △A1B1C1的相似比是2,,從圖象中觀察并找出下列各對相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊：,圖2,A,B,C,D,E,F,△ABC∽△ACD,△AOC∽△BOD,△ABC∽△EDF,圖3,圖1的對應(yīng)角： ∠A與∠A ∠B與∠ACD ∠ACB∠ADC,圖1的對應(yīng)邊：AB與ACA

4、C與ADCD與BC,如圖D，E是△ADC的 AB,AC邊上的點，△ADE∽△ABC,點D和B是對應(yīng)點，根據(jù)以下兩個不同圖形分別寫出△ADE與△ABC的對應(yīng)角和對應(yīng)邊成比例的比例式.,,,,,A,B,C,D,E,,,,,A,D,E,C,B,解:∠A=∠A、∠ＡＤＥ=∠B、∠ＡＥＤ=∠C,例1 已知:如圖,D,E分別是AB,AC邊的中點. 求證:△ADE∽△ABC.,證明：,∵D，E分別是AB，AC的中點，

5、,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C,在△ADE和△ABC中，,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A,∴DE∥BC，DE= BC.,根據(jù)相似三角形的定義來判斷,,例2 已知：如圖，D，E分別是△ABC的AB，AC邊上的點， △ABC∽△ADE.已知AD﹕DB=1﹕2，BC=9cm，求DE的長.,解: ∵ △ADE∽△ABC,,∴ (相似三角形的對應(yīng)邊成比例）,∵,∴,∴,∴ DE＝,答

6、： DE的長為３cm.,數(shù)形結(jié)合思想,如果兩個三角形都與第三個三角形相似,那么這兩個三角形相似嗎？為什么？,已知：△ABC∽△A1B1C1，△ABC∽△A2B2C2, 則△A1B1C1∽△A2B2C2 嗎？,思考,思考,如果兩個全等三角形中的一個與第三個三角形相似,那么另外一個三角形也與第三個三角形相似嗎？為什么？,結(jié)論：三角形相似具有傳遞性,1.如圖，D是AB上的一點。 △ABC∽ △ACD ，且AD：AC＝2：3

7、,∠ADC= 65°, ∠B＝43 °.（1）求∠ABC， ∠ACD的度數(shù)；（2）寫出△ABC與 △ACD的對應(yīng)邊成比例的比例式，求出相似比。,2、如圖，AB，CD相交于點0, △AOC∽ △BOD 。（1）如果OC：OD＝1：2,AC＝5,求BD的長；（2）如果∠A＝35°, ∠AOC＝100°,求∠D的度數(shù)。,,,,,,C,B,O,A,D,第2題,,,運用三角形相似的定義判斷下列各對三

8、角形是否相似，正確的打“√”，錯誤的打“×”，并說明理由.,1.兩個全等三角形一定相似.……………（ ）2.兩個等邊三角形一定相似.……………（ ）3.兩個等腰三角形一定相似.……………（ ）4.兩個直角三角形一定相似.……………（ ）5.兩個等腰直角三角形一定相似.………（ ）,√,×,×,√,√,想一想,,１、三個角對應(yīng)相等,三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形, 叫做相似三角形.,△

9、ABC與△A1B1C1相似,就記作:△ABC∽△A1B1C1. (注意:要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上！),２、性質(zhì)：相似三角形的各對應(yīng)角相等,各對應(yīng)邊對應(yīng) 成比例.,3 、若△ABC與 △A1B1C1的相似比是 , 那么△A1B1C1與 △ABC的相似比是 . 相似比具有順序性.,4、相似三角形具有傳遞性.,5、利用相似三角形的定義和性質(zhì)可以進(jìn)