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1、1相似三角形綜合培優(yōu)題型相似三角形綜合培優(yōu)題型基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)梳理:基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)梳理:知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1有關(guān)相似形的概念有關(guān)相似形的概念(1)形狀相同的圖形叫相似圖形,在相似多邊形中,最簡(jiǎn)單的是相似三角形.(2)如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形相似多邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比叫做相似比(相似系數(shù))知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2比例線段的相關(guān)概念比例線段的相關(guān)概念(1)如果選用同一單位量得兩條線段的長(zhǎng)度分別為,那么就說(shuō)這兩條線段
2、banm的比是,或?qū)懗勺ⅲ涸谇缶€段比時(shí),線段單位要統(tǒng)一。nmba?nmba::?(2)在四條線段中,如果的比等于的比,那么這四條線段dcbaba和dc和叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段注:①比例線段是有順序的,如果說(shuō)是dcbaa的第四比例項(xiàng),那么應(yīng)得比例式為:②dcbadcb?a、d叫比例外項(xiàng),b、c叫比例內(nèi)項(xiàng)a、c叫比()acabcdbd??在比例式::中,例前項(xiàng),b、d叫比例后項(xiàng),d叫第四比例項(xiàng),如果b=c,即那么b叫abbd?::做a
3、、d的比例中項(xiàng),此時(shí)有。2bad?知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3比例的性質(zhì)(注意性質(zhì)立的條件:分母不能為比例的性質(zhì)(注意性質(zhì)立的條件:分母不能為0)(1)基本性質(zhì):①;②bcaddcba???::2::abbcbac????注:由一個(gè)比例式只可化成一個(gè)等積式,而一個(gè)等積式共可化成八個(gè)比例式,如,除bcad?了可化為,還可化為,,,dcba::?dbca::?badc::?cadb::?,,,cdab::?bdac::?abcd::?acbd::?(2)
4、更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)):()()()abcdacdcbdbadbca??????????????,交換內(nèi)項(xiàng),交換外項(xiàng)同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)(3)反比性質(zhì)(把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換):acbdbdac???知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)4比例線段的有關(guān)定理比例線段的有關(guān)定理1.三角形中平行線分線段成比例定理:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.EABCD3(3)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似:射影
5、定理:在直角三角形中,斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90,AD是斜邊BC上的高,則AD2=BDDC,AB2=BDBC,AC2=CDBC。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)8相似三角形常見(jiàn)的圖形相似三角形常見(jiàn)的圖形1、相似三角形的基本圖形:、相似三角形的基本圖形:(1)如圖:稱為“平行線型”的相似三角形(有“A型”與“X型”圖)(2)如圖:其中∠1=∠2,則△
6、ADE∽△ABC稱為“斜交型”的相似三角形。(有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、“蝶型”)(3)如圖:稱為“垂直型”(有“雙垂直共角型”、“雙垂直共角共邊型(也稱“射影定理型”)”“三垂直型”)(4)如圖:∠1=∠2,∠B=∠D,則△ADE∽△ABC,稱為“旋轉(zhuǎn)型”的相似三角形。2、幾種基本圖形的具體應(yīng)用:、幾種基本圖形的具體應(yīng)用:(1)若DE∥BC(A型和X型)則△ADE∽△ABC(2)射影定理若CD為Rt△ABC斜邊上的高(雙直
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