線性代數(shù)電子教案

1、 線性代數(shù)電子教案 線性代數(shù)電子教案課 題：第 1 章 行列式 行列式 年 月 日第 節(jié)1.1 n 階行列式的定義 階行列式的定義教學(xué)目的:掌握二、三階及 n 階行列式定義,能用定義計算簡單的行列式的值.重點及難點: (1)行列式的定義. (2) 二、三階行列式計算方法.教學(xué)內(nèi)容及步驟(時間分配):1.1.1 二階、三階行列式 二階、三階行列式1. 1.二階行列式的

2、引入 二階行列式的引入:.對于二元線性方程組（1—1）? ? ?? ?? ?2 2 22 1 211 2 12 1 11b x a x ab x a x a第一個方程乘以 a22 與第二個方程乘以 a12 相減得 （a11a22－a21a12）x1= b1a22－b2a12第二個方程乘以 a11 與第一個方程乘以 a21 相減得 （a11a22－a21a12）x2= b2a11－b1a21若設(shè) a11a22－a21a12≠0，方程組的解

3、為（1—2）12 21 22 1112 2 22 11 a a a aa b a b x ?? ?12 21 22 1121 1 11 22 a a a aa b a b x ?? ?2.二階行列式定義 二階行列式定義:在(1—2)式中把分母引進一個記號，記（1—3） 12 21 22 1122 2112 11 a a a a a aa a ? ?（1—3）式左端稱為二階行列式 二階行列式(2-th determinant)，記為 ,即

4、 ?22 2112 11a aa a ? ?而（1—3）式右端稱為二階行列式 的展開式. ?對于二階行列式 ,我們也稱為方程組（1—1）的系數(shù)行列式 系數(shù)行列式(determinant of coefficients).我們?nèi)粲枚??階行列式記12 2 22 122 212 11 a b a b a ba b ? ? ? ? 21 1 11 22 211 112 a b a b b ab a ? ? ? ?例 1 計算三階行列式3 1

5、 22 0 32 3 1???解 113 2 5 3 2 ) 1 (1 20 3 ) 1 ( 2 3 22 3 ) 1 ( 3 3 12 0 ) 1 )( 1 (3 1 22 0 32 3 13 1 2 1 1 1? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????? ? ?例 2 解方程組? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ?3 5 32 5 2 21 3 23 2 13 2 13 2 1x x xx

6、x xx x x解 利用(1—8)式來求解方程組., , . 1 1515 11 ? ? ?? ? x 0 150 22 ? ? ?? ? x 0 150 33 ? ? ?? ? x1.1.2 n 階行列式 階行列式1.n 1.n 階行列式定義 階行列式定義:由 n2 個數(shù)排成 n 行 n 列的式k knknn n nnnA aa a aa a aa a a1 112 12 22 211 12 11????? ? ? ???左端稱為 n

7、 階行列式 階行列式（n-th determinant）它等于其右端展開式運算所得到的數(shù)。其中( )稱為元素 的代數(shù)余子式, 稱為稱為元素 的余 jjj M A 111 ) 1 ( ? ? ? n j , , 2 , 1 ? ? j a1 j M1 j a1子式.n 階行列式一般可用或 表示.當 n=1 時稱為一階行列式, 規(guī)定一階行列式|a|的值等于 a. n D2. 2.代數(shù)余子式定義 代數(shù)余子式定義: 把 稱為元素 的代數(shù)余子式,