第五講 matlab求解微分方程

1、第五講第五講MatlabMatlab求解微分方程求解微分方程教學(xué)目的：教學(xué)目的：學(xué)會(huì)用MATLAB求簡(jiǎn)單微分方程的解析解、數(shù)值解，加深對(duì)微分方程概念和應(yīng)用的理解；針對(duì)一些具體的問(wèn)題，如追擊問(wèn)題，掌握利用軟件求解微分方程的過(guò)程；了解微分方程模型解決問(wèn)題思維方法及技巧；體會(huì)微分方程建摸的藝術(shù)性教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：利用機(jī)理分析建模微分方程模型，掌握追擊問(wèn)題的建模方法，掌握利用MATLAB求解數(shù)值解教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：利用機(jī)理分析建模微分方程模

2、型，通過(guò)舉例，結(jié)合圖形以及與恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)突破教學(xué)難點(diǎn)1微分方程相關(guān)函數(shù)（命令）及簡(jiǎn)介微分方程相關(guān)函數(shù)（命令）及簡(jiǎn)介函數(shù)名函數(shù)功能Dy表示y關(guān)于自變量的一階導(dǎo)數(shù)D2y表示y關(guān)于自變量的二階導(dǎo)數(shù)dsolve(equ1equ2…)求微分方程的解析解，equ1、equ2、…為方程（或條件）simplify(s)對(duì)表達(dá)式s使用maple的化簡(jiǎn)規(guī)則進(jìn)行化簡(jiǎn)[rhow]=simple(s)simple命令就是對(duì)表達(dá)式s用各種規(guī)則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后用r返回最

3、簡(jiǎn)形式，how返回形成這種形式所用的規(guī)則[TY]=solver(odefuntspany0)求微分方程的數(shù)值解，其中的solver為命令ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23s、ode23t、ode23tb之一，odefun是顯式常微分方程：，???????00)()(ytyytfdtdy在積分區(qū)間tspan=上，從到，用初始條件][0ftt0tft求解，要獲得問(wèn)題在其他指定時(shí)間點(diǎn)上的0y?210ttt解，則令t

4、span=（要求是單調(diào)的）][210ftttt?ezplot(xy[tmintmax])符號(hào)函數(shù)的作圖命令xy為關(guān)于參數(shù)t的符號(hào)函數(shù)，[tmintmax]為t的取值范圍inline()建立一個(gè)內(nèi)聯(lián)函數(shù)格式：inline(exprvar1var2…)，注意括號(hào)里的表達(dá)式要加引號(hào)因?yàn)闆](méi)有一種算法可以有效地解決所有的ODE問(wèn)題，為此，Matlab提供了多種求解器Solver，對(duì)于不同的ODE問(wèn)題，采用不同的Solverx^3exp(x^2)2

5、xexp(x^2)C12x(12exp(x^2)x^2exp(x^2)C1)(4)行l(wèi)ine4用simplify()函數(shù)對(duì)上式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)果為0，表明的確是微分方程的解)(xyy?例2：求微分方程在初始條件下的特解，并畫出解0???xeyxyey2)1(?函數(shù)的圖形求解本問(wèn)題的Matlab程序?yàn)椋簊ymsxyy=dsolve(xDyyexp(x)=0y(1)=2exp(1)x)ezplot(y)微分方程的特解為：y=1xexp(x)1x

6、exp(1)(Matlab格式)，即，xeeyx??此函數(shù)的圖形如圖1：642024630201001020304050x1xexp(x)1xexp(1)圖1y關(guān)于x的函數(shù)圖象2.22.2用ode23ode23、ode45ode45等求解非剛性的標(biāo)準(zhǔn)形式的一階常微分方等求解非剛性的標(biāo)準(zhǔn)形式的一階常微分方程(組)的初值問(wèn)題的數(shù)值解的初值問(wèn)題的數(shù)值解(近似解近似解)例３：例３：求解微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解，求解范圍為??????????1)