第一章 集合與函數(shù)概念

1、高一數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié)高一數(shù)學(xué)必修一知識點總結(jié):集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念一：集合的含義與表示1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。2、集合的中元素的三個特性：（1）元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。（2）元素的互異性：一個給定集合中的元素是唯一的，不可重復(fù)的

2、。（3）元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合3、集合的表示：…（1）用大寫字母表示集合：A=我校的籃球隊員B=12345（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來abc……b、描述法：①區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合。x?R|x32x|x32②語言描述法：例：不是直角三角形的三角形③Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。4、集合的分

3、類：（1）有限集：含有有限個元素的集合（2）無限集：含有無限個元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素與集合的關(guān)系：（1）元素在集合里，則元素屬于集合，即：a?A（2）元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a￠A注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N或N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R6、集合間的基本關(guān)系（1）.“包含”關(guān)系（1）—子集定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)

4、系，稱集合A是集合B的子集。4、函數(shù)圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x)(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的圖象C上每一點的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x，y)，均在C上.(2)畫法A、描點法：B、圖象變換法：平移變換；伸縮變換；對稱變換，即平移。（3）函數(shù)圖像平移變換的特

5、點：1）加左減右——————只對x2）上減下加——————只對y3）函數(shù)y=f(x)關(guān)于X軸對稱得函數(shù)y=f(x)4）函數(shù)y=f(x)關(guān)于Y軸對稱得函數(shù)y=f(x)5）函數(shù)y=f(x)關(guān)于原點對稱得函數(shù)y=f(x)6）函數(shù)y=f(x)將x軸下面圖像翻到x軸上面去，x軸上面圖像不動得函數(shù)y=|f(x)|7）函數(shù)y=f(x)先作x≥0的圖像，然后作關(guān)于y軸對稱的圖像得函數(shù)f(|x|)三、函數(shù)的基本性質(zhì)1、函數(shù)解析式子的求法（1、函數(shù)的解析式

6、是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（2、求函數(shù)的解析式的主要方法有：1）代入法：2）待定系數(shù)法：3）換元法：4)拼湊法：2定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是

7、由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.3、相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；②定義域一致(兩點必須同時具備)4、區(qū)間的概念：（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示5、值域（先考慮其定義域）（1）觀察法：直接觀察函數(shù)的圖像或函數(shù)

8、的解析式來求函數(shù)的值域；（2）反表示法：針對分式的類型，把Y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式化成X關(guān)于Y的函數(shù)關(guān)系式，由X的范圍類似求Y的范圍。(3)配方法：針對二次函數(shù)的類型，根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)來確定函數(shù)的值域，注意定義域的范圍。(4)代換法（換元法）：作變量代換，針對根式的題型，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的類型。6.分段函數(shù)（1）在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。（2）各部分的自變量的取值情況（3）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各