第一章 函數(shù)、極限和連續(xù)

1、第一章第一章函數(shù)、極限和連續(xù)函數(shù)、極限和連續(xù)第一節(jié)第一節(jié)函數(shù)概念函數(shù)概念Ⅰ、主要內(nèi)容、主要內(nèi)容集合和映射的概念，函數(shù)定義（定義域和對(duì)應(yīng)法則），函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)，五類基本初等函數(shù)的概念、性質(zhì)及圖形，初等函數(shù)和非初等函數(shù)的概念和區(qū)別。Ⅱ、教學(xué)要求、教學(xué)要求熟練掌握函數(shù)定義，會(huì)求函數(shù)的表達(dá)式、定義域和函數(shù)值，掌握分段函數(shù)的表達(dá)式和作圖方法，理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，掌握復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概

2、念，了解初等函數(shù)的概念，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。Ⅲ、授課內(nèi)容、授課內(nèi)容一、集合一、集合1集合集合集合是具有某種特定性質(zhì)的事物所組成的全體。通常用大寫字母A、B、C……等來表示，組成集合的各個(gè)事物稱為該集合的元素。若事物a是集合M的一個(gè)元素，就記aM（讀a屬于M）；若事物a不是集合M的一個(gè)元素，就記aM或aM（讀a不屬于M）；???集合有時(shí)也簡(jiǎn)稱為集。注1：若一集合只有有限個(gè)元素，就稱為有限集；否則稱為無限集。集合的表示:列舉法

3、:把集合的全體元素一一列舉出來.例如A?abcdefg.描述法:若集合M是由元素具有某種性質(zhì)P的元素x的全體所組成則M可表示為A?a1a2???anM?x|x具有性質(zhì)P.例如M?(xy)|xy為實(shí)數(shù)x2?y2?1.幾個(gè)數(shù)集:N表示所有自然數(shù)構(gòu)成的集合稱為自然數(shù)集.N?012?????n?????.N??12?????n?????.?稱為閉區(qū)間[]ab??xaxb???、?稱為半開區(qū)間.[)ab??xaxb??(]ab??xaxb??其中

4、和稱為區(qū)間、、、的端點(diǎn)稱為區(qū)間的長(zhǎng)度.ab()ab[]ab[)ab(]abba?無限區(qū)間:??(????)?x||x|??.[)a????xax?(]b????xxb?區(qū)間在數(shù)軸上的表示:鄰域:以點(diǎn)為中心的任何開區(qū)間稱為點(diǎn)的鄰域記作.aa()Ua設(shè)?是一正數(shù)則稱開區(qū)間為點(diǎn)的?鄰域記作即()aa????a()Ua???.()Ua?xaxa????????xxa???其中點(diǎn)稱為鄰域的中心?稱為鄰域的半徑.a去心鄰域:()Ua???()Ua?

5、???0xxa????二、映射二、映射1.1.映射的概念映射的概念定義：設(shè)X、Y是兩個(gè)非空集合如果存在一個(gè)法則f使得對(duì)X中每個(gè)元素x按法則f在Y中有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)則稱f為從X到Y(jié)的映射記作f:X?Y其中y稱為元素x(在映射f下)的像并記作f(x)即y?f(x)而元素x稱為元素y(在映射f下)的一個(gè)原像集合X稱為映射f的定義域記作Df即Df?XX中所有元素的像所組成的集合稱為映射f的值域記為Rf或f(X)即Rf?f(X)?f(x