高中數(shù)學(xué)必修1 第一章 集合與函數(shù)概念 知識點

1、第一章第一章集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念一：集合的含義與表示一：集合的含義與表示1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。2、集合的中元素的三個特性：（1）元素的確定性元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。（2）元素的互異性元素的互異性：一個給定集合中的元素是唯一的，不可

2、重復(fù)的。（3）元素的無序性元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合3、集合的表示：…（1）用大寫字母表示集合：A=我校的籃球隊員B=12345（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來abc……b、描述法：①區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合。x?R|x32x|x32②語言描述法：例：不是直角三角形的三角形③Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示

3、集合。4、集合的分類：（1）有限集：含有有限個元素的集合（2）無限集：含有無限個元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素與集合的關(guān)系：（1）元素在集合里，則元素屬于集合，即：a?A（2）元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a￠A?注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N或N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R6、集合間的基本關(guān)系（1）.“包含”關(guān)系（1）—子集定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們

4、說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。記作：（或BＡ）BA??注意：有兩種可能（1）A是B的一部分；BA?（2）A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA????（2）.“包含”關(guān)系（2）—真子集如果集合，但存在元素x?B且x￠A，則集合A是集合B的真子集BA?如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)讀作A真含與B（3）“相等”關(guān)系：A=B“元素相同則兩集合相等”如

5、果A?B同時B?A那么A=B等等。（3）列表法列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應(yīng)定義域的特征。4、函數(shù)圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x)(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的圖象C上每一點的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x，y)，均在C上.(2)畫法A、描點法：B、圖象

6、變換法：平移變換；伸縮變換；對稱變換，即平移。（3）函數(shù)圖像平移變換的特點：1）加左減右——————只對x2）上減下加——————只對y3）函數(shù)y=f(x)關(guān)于X軸對稱得函數(shù)y=f(x)4）函數(shù)y=f(x)關(guān)于Y軸對稱得函數(shù)y=f(x)5）函數(shù)y=f(x)關(guān)于原點對稱得函數(shù)y=f(x)6）函數(shù)y=f(x)將x軸下面圖像翻到x軸上面去，x軸上面圖像不動得函數(shù)y=|f(x)|7）函數(shù)y=f(x)先作x≥0的圖像，然后作關(guān)于y軸對稱的圖像得函

7、數(shù)f(|x|)三、函數(shù)的基本性質(zhì)三、函數(shù)的基本性質(zhì)1、函數(shù)解析式子的求法、函數(shù)解析式子的求法（1）、函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（2）、求函數(shù)的解析式的主要方法有：1）代入法：2）待定系數(shù)法：3）換元法：4)拼湊法：2定義域：定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(

8、2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.3、相同函數(shù)的判斷方法、相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；②定義域一致(兩點必須同時具備)4、區(qū)間的概念：、區(qū)