應(yīng)用回歸課程論文

1、<p><b>　　四川理工學(xué)院</b></p><p>　　《應(yīng)用回歸分析課程設(shè)計(jì)》報(bào)告</p><p>　　學(xué) 生：雷鵬程 何君 李西京</p><p><b>　　曾學(xué)成 白俊明</b></p><p>　　專 業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)</p><p>&

2、lt;b>　　指導(dǎo)教師：張海燕</b></p><p><b>　　四川理工學(xué)院理學(xué)院</b></p><p>　　二零一 四 年十二月</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　本文主要研究中國(guó)地方財(cái)政教育支出主要的影響因素，針對(duì)影響地方財(cái)政教育支出的主要因素

3、進(jìn)行了分析。選取了5個(gè)影響指標(biāo)作為方程的初始自變量，建立起了影響地方財(cái)政教育支出的線性回歸模型，利用SPSS軟件對(duì)地方財(cái)政教育支出進(jìn)行初步線性回歸分析，以及利用逐步回歸方法解決了自變量之間的多重共線性，并對(duì)模型的異方差進(jìn)行了檢驗(yàn)和自相關(guān)性的檢驗(yàn)，進(jìn)而得到修正后的回歸模型，并對(duì)回歸模型進(jìn)行了分析，得到方程效果良好的結(jié)論，指出模型的應(yīng)用價(jià)值。在此基礎(chǔ)上同時(shí)給出相應(yīng)的政策與建議。</p><p>　　關(guān)鍵字：多元線性回

4、歸、逐步回歸、自相關(guān)。</p><p><b>　　一、問題提出</b></p><p>　　改革開放以來(lái)，隨著經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)，中國(guó)各級(jí)政府對(duì)教育的投入不斷增加。2012年中央和地方公共財(cái)政預(yù)算、政府性基金預(yù)算用于教育的預(yù)算支出21994億元，達(dá)到了占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值4%的目標(biāo)。據(jù)財(cái)政部公布的數(shù)據(jù)，2011年，全國(guó)中央和地方財(cái)政的教育支出16497億元，占全部財(cái)政支出的1

5、5.1%，其中，中央財(cái)政教育支出999億元，地方財(cái)政支出15498億元。在全國(guó)中央和地方財(cái)政的教育支出中，地方財(cái)政的教育支出約占94%，地方財(cái)政支出是財(cái)政教育經(jīng)費(fèi)的主要來(lái)源。然而，由于各地區(qū)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異較大，各地區(qū)財(cái)政的教育支出水平也差異明顯。2011年人均地方財(cái)政教育支出最低的湖南僅為819.99元，北京是湖南的3.14倍。為了研究影響中國(guó)地方財(cái)政教育支出差異的主要原因，分析地方財(cái)政教育支出增長(zhǎng)的數(shù)量規(guī)律，預(yù)測(cè)中國(guó)地方財(cái)政教育支出

6、的增長(zhǎng)趨勢(shì)，需要建立起經(jīng)濟(jì)回歸模型，。</p><p><b>　　二、模型設(shè)定</b></p><p>　　為了全面反映中國(guó)地方財(cái)政教育經(jīng)費(fèi)支出的差異，選擇地方財(cái)政教育支出為被解釋變量。根據(jù)對(duì)影響中國(guó)地方財(cái)政教育支出主要因素的分析，選擇“地區(qū)生產(chǎn)總值”作為地區(qū)經(jīng)濟(jì)規(guī)模的代表；各地區(qū)居民對(duì)教育模式的需求，選擇各地區(qū)“年末人口數(shù)量”作為代表。選擇“居民平均每人教育現(xiàn)金消

7、費(fèi)”代表居民對(duì)教育質(zhì)量的需求；選擇居民教育消費(fèi)價(jià)格指數(shù)作為價(jià)格變動(dòng)影響的因素，地方政府教育投入的能力與意愿難以直接量化，選擇“教育支出在地方支出中的比重”作為其代表。以國(guó)家統(tǒng)計(jì)局已經(jīng)公布的2011年31個(gè)省份的數(shù)據(jù)為樣本從《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2012》可以收集到數(shù)據(jù)。</p><p><b>　　三、模型建立與求解</b></p><p>　　鑒于數(shù)據(jù)的可獲性以及影響的重要

8、性，對(duì)于地方財(cái)政教育支出的主要影響因素我們主要選取了以下五個(gè)影響因素：地區(qū)生產(chǎn)總值、年末人口數(shù)、居民平均每人教育現(xiàn)金消費(fèi)、CPI(居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù))、教育支出在地方財(cái)政支出中的比重。我們的數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)公布的2011年31個(gè)省份為數(shù)據(jù)樣本參考附錄表[1]，經(jīng)過對(duì)這31個(gè)省份的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，設(shè)定“地區(qū)生產(chǎn)總值”為，年末人口數(shù)為，居民平均每人教育現(xiàn)金消費(fèi)為，CPI為，教育支出在地方財(cái)政支出中的比重為，作為自變量；地方財(cái)政教育支出設(shè)為

9、，作為因變量。根據(jù)所選區(qū)的生產(chǎn)總值、年末人口數(shù)、居民平均每人教育現(xiàn)金消費(fèi)、CPI(居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù))、教育支出在地方財(cái)政支出中的比重五項(xiàng)指標(biāo)，建立如下的多元線性回歸模型： </p><p>　　：表示在沒有任何因素影響下地方財(cái)政教育支出</p><p>　?。罕硎镜貐^(qū)生產(chǎn)總值對(duì)地方財(cái)政教育支出的影響</p><p>　　：表示年末人口數(shù)對(duì)地方財(cái)政教育支出的影響<

10、;/p><p>　　：表示居民平均每人教育現(xiàn)金消費(fèi)對(duì)地方財(cái)政教育支出的影響</p><p>　?。罕硎綜PI對(duì)地方財(cái)政教育支出的影響</p><p>　　：表示教育支出在地方財(cái)政支出中的比重對(duì)地方財(cái)政教育支出的影響</p><p><b>　?。弘S機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)</b></p><p>　　3.1最小二乘法

11、對(duì)一般形式多元回歸模型的參數(shù)估計(jì)理論基礎(chǔ)：</p><p>　　設(shè)隨機(jī)變量與隨機(jī)變量，，…， 的線性回歸模型為：</p><p><b>　　…++</b></p><p>　　是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，與一元回歸一樣，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)我們常假定：</p><p>　　對(duì)于一個(gè)實(shí)際問題，如果我們可以獲得n組觀測(cè)數(shù)據(jù)，則多元線性回歸模型的矩

12、陣形式表示為：</p><p><b>　　其中</b></p><p>　　最小二乘法就是尋找參數(shù)，，，…，的估計(jì)值，，，…，，使離差平方和(，，，…，)=達(dá)到極小，即尋找，，，…，滿足：</p><p><b>　　(，，，…，)=</b></p><p><b>　　=（3.1）&l

13、t;/b></p><p>　　依照（3.1）式中求出的，，，…，就稱為回歸系數(shù)，，，…，的最小二乘估計(jì)。</p><p>　　從（3.1）式中求出，，，…，是一個(gè)極值問題。由于是關(guān)于，，，…，的非負(fù)二次函數(shù)，因而它的最小值總存在的。根據(jù)微積分中求極值原理，，，，…，應(yīng)滿足下列方程組：</p><p>　　以上方程組經(jīng)過整理后，得到矩陣形式表示的正規(guī)方程組為：

14、</p><p>　　移項(xiàng)得：，當(dāng)存在時(shí)，可得到回歸參數(shù)的最小二乘估計(jì)為：</p><p>　　四、模型的檢驗(yàn)與修正</p><p>　　利用SPSS(19.0)采用進(jìn)入法計(jì)算出的回歸參數(shù)估計(jì)結(jié)果如下表：</p><p><b>　　表2模型F值檢驗(yàn)表</b></p><p>　　表3回歸參數(shù)估計(jì)

15、結(jié)果表</p><p>　　由上表1、2、3知該回歸模型為：</p><p>　　(1181.234) (0.002) (0.008) (0.01) (11.542) (489.949)</p><p>　　t=（-1.519）（8.279）（3.992）（0.325）（1.591）（0.604）</p><p>　　F=114.875 &l

16、t;/p><p>　　該模型可初步通過經(jīng)濟(jì)意義上的檢驗(yàn)，系數(shù)符號(hào)均符合經(jīng)濟(jì)意義，并且我們發(fā)現(xiàn)出了模型的F值大于其臨界值，說(shuō)明5個(gè)變量聯(lián)合起來(lái)對(duì)模型有顯著影響，同時(shí)，，由此可得該模型的擬合度很好。但是部分回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)不能通過，我們猜測(cè)模型中存在多重共線性，使得其他因素的影響的準(zhǔn)確度受到了影響。因此我們需要進(jìn)一步對(duì)模型進(jìn)行多重共線性檢驗(yàn)與修正。</p><p>　　1.多重共線性檢驗(yàn)與修正

17、</p><p>　　4-1.1多重共線性檢驗(yàn)</p><p>　　利用SPSS(19.0)計(jì)算出各個(gè)自變量之間的相關(guān)系數(shù)表，如下表4所示：</p><p>　　表4各個(gè)自變量的相關(guān)系數(shù)矩陣</p><p>　　由相關(guān)系數(shù)矩陣看出與、之間存在較高的相關(guān)系數(shù)，顯然模型存在多重共線性。</p><p>　　4-1.2多重共

18、線性修正</p><p>　　利用SPSS(19.0)軟件采用逐步回歸方法對(duì)模型的多重共線性問題進(jìn)行修正，輸出的參數(shù)回歸結(jié)果如下表5所示，其余結(jié)果表見附錄表所示：</p><p>　　表5共線性后修正后的模型參數(shù)回歸結(jié)果表</p><p>　　多重共線性修正后的回歸模型為：</p><p>　　117.047+0.014+0.035+<

19、/p><p>　?。?0.714）（0.002）（0.008）</p><p>　　t=(5.652) (8.773) (4.631) </p><p>　　=0.954 =0.95 F=287.471</p><p>　　模型修正多重共線性后，模型的擬合程度很好， =0.954，并且整個(gè)回歸模型是顯著的，每個(gè)自變量的t檢驗(yàn)也是較為顯著。所以

20、接下來(lái)我們考慮到模型可能存在自相關(guān)與異方差，所以我們又對(duì)模型進(jìn)行了異方差與自相關(guān)的檢驗(yàn)與修正。</p><p>　　2．異方差檢驗(yàn)與修正</p><p>　　4-2.1 等級(jí)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)</p><p>　　利用SPSS(19.0)軟件對(duì)消除多重共線性后的模型進(jìn)行等級(jí)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)表如下表6所示：</p><p>　　表6等級(jí)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

21、表</p><p>　　由上表6可得，殘差絕對(duì)值與自變量、的等級(jí)相關(guān)系數(shù)分別為=-0.215，=-0.271，且P值分別為：0.247，0.141，我們可認(rèn)為殘差絕對(duì)值與自變量、不顯著相關(guān)，所以回歸模型不存在異方差。</p><p>　　3.1自相關(guān)檢驗(yàn)與修正</p><p><b>　　3-3.1DW檢驗(yàn)</b></p><

22、;p>　　由修正多重共線性后的模型回歸表知道DW=2.077，在顯著性水平0.05下，查DW表知道，當(dāng)n=31,k=2時(shí)，得到上臨界值=1.297，下臨界值=1.570。所以<DW<4-,所以該模型不存在序列自相關(guān)。</p><p>　　3-3.2圖示法檢驗(yàn)</p><p>　　利用SPSS(19.0)畫出與的散點(diǎn)圖，輸出結(jié)果圖如下圖1所示：</p><

23、;p><b>　　圖1 與散點(diǎn)圖</b></p><p>　　由與的散點(diǎn)圖大致看出大部分點(diǎn)無(wú)規(guī)律的分布在第一、二、三、四象限中，所以隨機(jī)誤差項(xiàng)不存在序列自相關(guān)。</p><p>　　經(jīng)過對(duì)模型的多重共線性的修正與異方差及其自相關(guān)的檢驗(yàn)后得到最終的回歸模型如下：</p><p>　　117.047+0.014+0.035+</p>

24、;<p>　　（20.714）（0.002）（0.008）</p><p>　　t=(5.652) (8.773) (4.631)</p><p>　　=0.954 =0.95 F=287.471</p><p>　　由最終的回歸模型可知，模型在不存在自相關(guān)與異方差下，模型的擬合程度較好，并且模型的回歸檢驗(yàn)顯著，說(shuō)明2個(gè)變量聯(lián)合起來(lái)對(duì)模型有顯著的影

25、響，模型的回歸系數(shù)檢驗(yàn)也是顯著的，說(shuō)明2個(gè)變量對(duì)分別對(duì)模型有顯著的影響，所以我們得到了較好的回歸效果。</p><p>　　五 模型結(jié)果解釋及推廣</p><p><b>　　5.1模型結(jié)果解釋</b></p><p>　　擬合優(yōu)度：由模型結(jié)果估計(jì)表的數(shù)據(jù)可知：=0.954，修正的可決系數(shù)=0.95，這說(shuō)明模型對(duì)樣本的擬合程度很好。</p

26、><p>　　F檢驗(yàn)：針對(duì):==0，給定=5%顯著水平下，在F分布表中查出自由度為k-1=2,和n-k=28的臨界值(2,28)=19.5,由回歸表得到F=287.471>(2,28),所以拒絕原假設(shè)，說(shuō)明回歸方程顯著，即“地區(qū)生產(chǎn)總值”、“年末人口數(shù)”變量聯(lián)合起來(lái)確實(shí)對(duì)“地方財(cái)政教育支出”有顯著性影響。</p><p>　　t檢驗(yàn):分別對(duì):=0（j=1，2），給定=5%顯著水平下，查t

27、分布表查出自由度為n-k=28臨界值為2.048，由回歸表5中數(shù)據(jù)可得、對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量分別8.773、4.631，其絕對(duì)值均大于臨界值2.048，這說(shuō)明應(yīng)該分別拒絕:=0（j=1，2），也就是說(shuō)，當(dāng)其他解釋變量不變的情況下，解釋變量“區(qū)生產(chǎn)總值”、“年末人口數(shù)”變量分別對(duì)被解釋變量“地方財(cái)政教育支出”的影響顯著。</p><p>　　由最終回歸模型模型估計(jì)結(jié)果表明，在假定其他變量不變的情況下，當(dāng)?shù)貐^(qū)生產(chǎn)總值每增加

28、1億元時(shí)，地方政府財(cái)政教育支出就平均增加0.014億元，當(dāng)年末人口數(shù)每增加1萬(wàn)人時(shí)，地方政府的財(cái)政教育支出就平均增加0.035億元。在其他假定變量不增加時(shí)，地方政府也會(huì)支出教育費(fèi)用117.047億元，但是這個(gè)常數(shù)項(xiàng)對(duì)模型的解釋程度較低，以上的的回歸結(jié)果與理論分析和經(jīng)驗(yàn)判斷相一致，現(xiàn)實(shí)中的定性分析結(jié)果一致。</p><p><b>　　5.2模型的推廣</b></p><p

29、>　　多元回歸模型在現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)社會(huì)中有許多重要的應(yīng)用,本文利用多元回歸解決了中國(guó)地方政府教育支出的問題，在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)社會(huì)中多元回歸的應(yīng)用比較廣泛。在分析一個(gè)國(guó)家或者一個(gè)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時(shí)，利用多元回歸模型會(huì)很好的解決一些現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。</p><p>　　六 問題的思考及政策建議</p><p><b>　　6.1問題思考</b></p><

30、p>　　一個(gè)地區(qū)的生產(chǎn)總值以及宏觀的經(jīng)濟(jì)環(huán)境對(duì)全國(guó)的地方財(cái)政教育支出的發(fā)展起到了決定性的影響，通過多元回歸模型的分析我們得知，無(wú)論如何變幻因素的組合，地區(qū)生產(chǎn)總值的精確程度始終最高，擬合程度也基本都是最好的，其次是年末人口數(shù)，因?yàn)檫@些都與宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度以及人均收入情況息息相關(guān)。當(dāng)今世界，知識(shí)成為經(jīng)濟(jì)的最基本資源和生產(chǎn)的最核心要素，教育對(duì)于國(guó)家綜合國(guó)力的增強(qiáng)具有基礎(chǔ)性的地位，呈現(xiàn)由經(jīng)濟(jì)社會(huì)邊緣向經(jīng)濟(jì)社會(huì)中心發(fā)展的趨勢(shì)；教育公平是實(shí)

31、現(xiàn)社會(huì)公平、構(gòu)建和諧社會(huì)的重要基礎(chǔ)。加強(qiáng)國(guó)家財(cái)政對(duì)教育的支持力度，建立充足、公平、有效的教育財(cái)政制度，避免區(qū)域之間、城鄉(xiāng)之間經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡導(dǎo)致受教育機(jī)會(huì)的不公平，使每一個(gè)人都能獲得基本均等的教育機(jī)會(huì)，避免因教育機(jī)會(huì)不均等所造成的貧富差距的進(jìn)一步擴(kuò)大，有利于實(shí)現(xiàn)社會(huì)公平。目前，國(guó)際上通常用財(cái)政教育支出占GDP的比例和財(cái)政教育支出占公共財(cái)政支出的比例兩方面指標(biāo)考察一國(guó)財(cái)政教育支出水平，從整體水平上看，在其他國(guó)家教育財(cái)政支出占公共財(cái)政支出比重

32、總體上呈穩(wěn)定緩慢上升態(tài)勢(shì)時(shí)，中國(guó)呈現(xiàn)明顯下降的趨勢(shì)，這充分說(shuō)明在其他國(guó)家不斷增大政府對(duì)教育投入的努力程度的同時(shí)，我國(guó)對(duì)教育的財(cái)政支持力</p><p><b>　　6.2政策建議</b></p><p>　　由教育對(duì)于國(guó)家綜合國(guó)力的增強(qiáng)具有基礎(chǔ)性的地位，所以財(cái)政教育的支出就起來(lái)了舉足輕重的作用，由模型可得提高地方的生產(chǎn)總值進(jìn)而就能提高財(cái)政教育支出，就能提高我國(guó)的教育能

33、力，所以一個(gè)國(guó)家的GDP是提高教育支出的必然一點(diǎn)，還有就是繼續(xù)進(jìn)行計(jì)劃生育。因此加大對(duì)教育支出的財(cái)政支持力度，優(yōu)化財(cái)政性教育，縮小與世界其他國(guó)家的差距是我國(guó)教育發(fā)展的重要目標(biāo)。</p><p><b>　　七 參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]何曉群、劉文卿編著.應(yīng)用回歸分析（第三版）[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2011.</p><

34、;p>　　[2]何曉群.回歸分析與經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)建模[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，1997.</p><p>　　[3]龐浩.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（第三版）[M].北京：科學(xué)出版社，2014.</p><p>　　[4]韓爽、韓繼深.我國(guó)財(cái)政教育支出問題分析[J].經(jīng)濟(jì)師，2010（3）：6～9.</p><p><b>　　附錄:</b></