應(yīng)用回歸分析第3章課后習(xí)題參考答案

1、第3章多元線性回歸多元線性回歸思考與練習(xí)參考答案思考與練習(xí)參考答案3.13.1見(jiàn)教材見(jiàn)教材P6465P64653.23.2討論樣本容量討論樣本容量n與自變量個(gè)數(shù)與自變量個(gè)數(shù)p的關(guān)系，它們對(duì)模型的參數(shù)估的關(guān)系，它們對(duì)模型的參數(shù)估計(jì)有何影響？計(jì)有何影響？答：在多元線性回歸模型中，樣本容量n與自變量個(gè)數(shù)p的關(guān)系是：np。如果n=p對(duì)模型的參數(shù)估計(jì)會(huì)帶來(lái)很嚴(yán)重的影響。因?yàn)椋?.在多元線性回歸模型中，有p1個(gè)待估參數(shù)β，所以樣本容量的個(gè)數(shù)應(yīng)該大于

2、解釋變量的個(gè)數(shù)，否則參數(shù)無(wú)法估計(jì)。2.解釋變量X是確定性變量，要求，表明設(shè)計(jì)矩陣()1rankpn???XX中的自變量列之間不相關(guān)，即矩陣X是一個(gè)滿秩矩陣。若，則解釋變量之間線性相關(guān)，是奇異陣，則()1rankp??X1()XX??的估計(jì)不穩(wěn)定。?3.33.3證明證明隨機(jī)誤差項(xiàng)隨機(jī)誤差項(xiàng)ε的方差的方差?2的無(wú)偏估計(jì)。的無(wú)偏估計(jì)。證明:22122222111112221111?()111()()(1)(1)()(1)1?()()1niin

3、nnnniiiiiiiiiiiiiniiSSEeeenpnpnpEeDehhnhnpEEenp????????????????????????????????????????????????3.43.4一個(gè)回歸方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)一個(gè)回歸方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.99R=0.99，樣本決定系數(shù)，樣本決定系數(shù)=0.9801=0.9801，我們能斷定這個(gè)回歸方程就很理想嗎？，我們能斷定這個(gè)回歸方程就很理想嗎？R2答：不能。復(fù)相關(guān)系數(shù)R與樣本決定系

4、數(shù)都是用來(lái)表示回歸方程R2對(duì)原始數(shù)據(jù)擬合程度的好壞。樣本決定系數(shù)取值在【01】區(qū)間內(nèi)，??1?2???pnSSE?果并不理想。中心化和標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)有利于消除由于量綱不同、數(shù)量級(jí)不同帶來(lái)的影響，避免不必要的誤差。3.73.7驗(yàn)證驗(yàn)證??12jjjjyyLjpL??????證明：多元線性回歸方程模型的一般形式為：01122ppyxxx????????????其經(jīng)驗(yàn)回歸方程式為，01122?????ppyxxx??????????又，011

5、22????ppyxxx??????????故，111222????()()()pppyyxxxxxx????????????中心化后，則有，111222????()()()ipppyyxxxxxx????????????左右同時(shí)除以，21()nyyiiLyy????令，21()12njjijjiLxxin??????12jp??11221122121122()?()()???ppippiiipyyyyyyppyyLxxLLyyxxxx