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1、1第3章多元線性回歸多元線性回歸思考與練習(xí)參考答案思考與練習(xí)參考答案3.23.2討論樣本容量討論樣本容量n與自變量個數(shù)與自變量個數(shù)p的關(guān)系,它們對模型的參數(shù)估的關(guān)系,它們對模型的參數(shù)估計有何影響?計有何影響?答:在多元線性回歸模型中,樣本容量n與自變量個數(shù)p的關(guān)系是:np。如果n=p對模型的參數(shù)估計會帶來很嚴(yán)重的影響。因為:1.在多元線性回歸模型中,有p1個待估參數(shù)β,所以樣本容量的個數(shù)應(yīng)該大于解釋變量的個數(shù),否則參數(shù)無法估計。2.解釋
2、變量X是確定性變量,要求,表明設(shè)計矩陣()1rankpn???XX中的自變量列之間不相關(guān),即矩陣X是一個滿秩矩陣。若,則解釋變量之間線性相關(guān),是奇異陣,則()1rankp??X1()XX??的估計不穩(wěn)定。?3.33.3證明證明隨機誤差項隨機誤差項ε的方差的方差?2的無偏估計。的無偏估計。證明:22122222111112221111?()111()()(1)(1)()(1)1?()()1niinnnnniiiiiiiiiiiiiniiS
3、SEeeenpnpnpEeDehhnhnpEEenp????????????????????????????????????????????????3.43.4一個回歸方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)一個回歸方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.99R=0.99,樣本決定系數(shù),樣本決定系數(shù)R2=0.9801=0.9801,我們能判斷這個回歸方程就很理想嗎?我們能判斷這個回歸方程就很理想嗎?答:不能斷定這個回歸方程理想。因為:1.在樣本容量較少,變量個數(shù)較大時,決定系
4、數(shù)的值容易接近1,??1?2???pnSSE?311221122121122()?()()???ppippiiipyyyyyyppyyLxxLLyyxxxxLLLLLLL???????????????樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的公式為,12ijjiijijjyyxxyyxyinLL????????12jp??則上式可以記為112211221122??????ppiiipipyyyyyyiipipLLLyxxxLLLxxx??????????????
5、??????????????????則有??12jjjjyyLjpL??????3.103.10驗證決定系數(shù)驗證決定系數(shù)R2與F值之間的關(guān)系式:值之間的關(guān)系式:ppnFFR)1(2????證明:2(1)111(1)1SSRpFSSEnpFSSESSRpnpFSSEpSSRSSRFpFnpRFSSESSTSSRSSEFpnpFnpppSSEnp??????????????????????????????????3.113.11研究貨運總量
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