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1、<p><b> 應(yīng)用回歸分析</b></p><p><b> 課程設(shè)計(jì)報(bào)告</b></p><p> 課 程: 應(yīng)用回歸分析 </p><p> 題 目: 人均可支配收入的分析 </p><p> 年 級(jí): 11金統(tǒng) &l
2、t;/p><p> 專 業(yè): 金融統(tǒng)計(jì) </p><p> 學(xué) 號(hào): </p><p> 姓 名: </p><p> 指導(dǎo)教師: </p><p> 基于多元線性回歸模型對(duì)我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入的分析</
3、p><p> 摘要:收入分配和消費(fèi)結(jié)構(gòu)都是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的重要課題居民消費(fèi)的主要來(lái)源是居民收入而消費(fèi)又是拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要因素。本文將通過(guò)多遠(yuǎn)統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)我國(guó)各地區(qū)城鎮(zhèn)居民收入的現(xiàn)狀進(jìn)行分析。通過(guò)分析找出我國(guó)城鎮(zhèn)居民收入特點(diǎn)及其中存在的不足。城鎮(zhèn)居民可支配收入是檢驗(yàn)我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化進(jìn)程的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。本文根據(jù)我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入為研究對(duì)象,選取可能影響我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入的城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額、城
4、鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年增加額、國(guó)民總收入、職工基本就業(yè)情況、城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)5個(gè)因素,運(yùn)用多元線性回歸分析建立模型,先運(yùn)用普通最小二乘估計(jì)求回歸系數(shù)再對(duì)方程進(jìn)行異方差、自相關(guān)、和多重共線性診斷,用迭代法消除了自變量之間的自相關(guān)。對(duì)于多重共線性問(wèn)題,先是用逐步回歸和剔除變量的方法,最終轉(zhuǎn)變?yōu)橛梅讲顢U(kuò)大因子法城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年增加額剔除城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)解決多重共線性,建立最終回歸方程</p><p>
5、;<b> 標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程</b></p><p> 以其探究最后進(jìn)入回歸方程的幾個(gè)變量在影響城鎮(zhèn)居民收入孰輕孰重,達(dá)到學(xué)習(xí)與生活結(jié)合的效果。分析出影響城鎮(zhèn)居民收入的主要原因,并對(duì)模型聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行分析,以供國(guó)家進(jìn)行決策做參考。</p><p> 關(guān)鍵詞:多元線性回歸 異方差 自相關(guān) 多重共線性 逐步回歸 方差擴(kuò)大因子</p><p&
6、gt;<b> (一)引言:</b></p><p> 改革開放以來(lái)我國(guó)的國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)迅速居民的收入水平也大幅提高但居民收入分配差距也在不斷擴(kuò)大。2008年的金融危機(jī)為我國(guó)帶來(lái)的后遺癥還在繼續(xù)影響著居民正常生活物價(jià)上漲和通貨膨脹的壓力仍然困擾著老百姓收入和消費(fèi)支出體系的健康發(fā)展至關(guān)重要。消費(fèi)是拉動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的一架重要馬車收入又是決定居民消費(fèi)的最主要因素。我國(guó)人口基數(shù)大消費(fèi)群體眾多但由于
7、居民收入分配差距大直接影響到居民消費(fèi)需求的降低從而影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。而且隨著中國(guó)特色的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制的建立各種收入分配問(wèn)題也愈發(fā)明顯。因此鑒于篇幅限制本文就只針對(duì)城鎮(zhèn)居民的收入進(jìn)行分析。中國(guó)網(wǎng)北京7月13日訊 國(guó)家統(tǒng)計(jì)局今日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示,我國(guó)城鄉(xiāng)居民收入穩(wěn)定增長(zhǎng),農(nóng)村居民收入增長(zhǎng)較快。上半年,城鎮(zhèn)居民家庭人均總收入12076元。其中,城鎮(zhèn)居民人均可支配收入11041元,同比增長(zhǎng)13.2%,扣除價(jià)格因素,實(shí)際增長(zhǎng)7.6%。在城鎮(zhèn)居民家庭人均總收
8、入中,工資性收入同比名義增長(zhǎng)11.5%,轉(zhuǎn)移性收入增長(zhǎng)9.9%,經(jīng)營(yíng)凈收入增長(zhǎng)31.2%,財(cái)產(chǎn)性收入增長(zhǎng)20.4%。農(nóng)村居民人均現(xiàn)金收入3706元,同比增長(zhǎng)20.4%,扣除價(jià)格因素,實(shí)際增長(zhǎng)13.7%。其中,工資性收入同比名義</p><p> 下面通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)我國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入的總體現(xiàn)狀和發(fā)展態(tài)勢(shì)進(jìn)行分析了解我國(guó)居民收入分配情況。</p><p><b> 問(wèn)
9、題重述</b></p><p> 以1991年-2011年的城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入y為因變量,選取城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額x1、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年增加額x2、國(guó)民總收入x3、職工基本就業(yè)情況x4、城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)x5為自變量。</p><p> ?。ㄈ┠P头治雠c建立</p><p><b> ①多元線性回歸模型</b
10、></p><p> 多元線性回歸模型的一般形式 </p><p> 設(shè)隨機(jī)變量與一般變量 的線性回歸模型為 </p><p> (4.1) </p><p> 其中,是個(gè)未知參數(shù),稱為回歸常數(shù),稱為回歸系數(shù)。稱為被解釋變量(因變量),是個(gè)可以精確測(cè)量并控制的一般變量,稱為解釋變量(自變量)。 是隨機(jī)
11、誤差,與一元線性回歸一樣,對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)我們常假定</p><p><b> ?。?.2)</b></p><p><b> 稱</b></p><p><b> ?。?.3)</b></p><p><b> 為理論回歸方程。</b></p>
12、;<p> 對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題,如果我們獲得組觀測(cè)數(shù)據(jù),則線性回歸模型(4.1)式可表示為</p><p><b> (4.4)</b></p><p><b> 寫成矩陣形式為</b></p><p><b> ?。?.5)</b></p><p><b
13、> 其中</b></p><p><b> ?。?.6)</b></p><p> 是一個(gè)階矩陣,稱為回歸設(shè)計(jì)矩陣或資料矩陣。</p><p> 多元線性回歸模型的基本假定</p><p> 為了方便地進(jìn)行模型的參數(shù)估計(jì),對(duì)回歸方程(4.4)式有如下一些基本假定:</p><
14、p> 解釋變量是確定性變量,不是隨機(jī)變量,且要求。這里的,表明設(shè)計(jì)矩陣中的自變量列之間不相關(guān),樣本量的個(gè)數(shù)應(yīng)大于解釋變量的個(gè)數(shù),是一滿秩矩陣。</p><p> 隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值和等方差,即</p><p><b> ?。?.7)</b></p><p> 這個(gè)假定常稱為高斯—馬爾柯夫條件。,假設(shè)觀測(cè)值沒(méi)有系統(tǒng)錯(cuò)誤,隨機(jī)誤差項(xiàng)的
15、平均值為0。隨機(jī)誤差項(xiàng)的協(xié)方差為0,表明隨機(jī)誤差項(xiàng)在不同的樣本點(diǎn)之間是不相關(guān)的(在正態(tài)假定下即為獨(dú)立的),不存在序列相關(guān),并且有相同的精度。</p><p> ?。?)正態(tài)分布的假定條件為</p><p><b> ?。?.8)</b></p><p> 對(duì)于多元線性回歸的矩陣模型(4.5)式, 這個(gè)條件便可表示為</p>&l
16、t;p><b> (4.9)</b></p><p> 由上述假定和多元正態(tài)分布的性質(zhì)可知,隨機(jī)變量服從維正態(tài)分布,回歸模型(4.5)式的期望向量</p><p><b> ?。?.10) </b></p><p><b> ?。?.11)</b></p><p>
17、 因此 (4.12)</p><p> ?、诨貧w參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)</p><p> 線性回歸方程確定后的任務(wù)是利用已經(jīng)收集到的樣本數(shù)據(jù),根據(jù)一定的統(tǒng)計(jì)擬合準(zhǔn)則,對(duì)方程中的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。普通最小二乘就是一種最為常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)擬合準(zhǔn)則,在該準(zhǔn)則下得到的回歸參數(shù)的估計(jì)稱為回歸參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)。<
18、;/p><p> 對(duì)于(4.5)式表示的回歸模型,所謂最小二乘法,就是尋找參數(shù)的估計(jì)值,使離差平方和達(dá)到極小,即尋找滿足</p><p> ?。?.13) </p><p> 依照(4.13)式求出的就稱為回歸參數(shù)的最小二乘估
19、計(jì)。 </p><p><b> ?。?.14)</b></p><p><b> 為經(jīng)驗(yàn)回歸方程。</b></p><p><b> 問(wèn)題分析</b></p><p><b> ?、贁?shù)據(jù)說(shuō)明</b></p><p> 以1
20、991年-2011年的城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入y為因變量,選取城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額x1、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年增加額x2、國(guó)民總收入x3、職工基本就業(yè)情況x4、城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)(%)x5為自變量。數(shù)據(jù)來(lái)源國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)年鑒。</p><p><b> ?、谇蠼夥治?lt;/b></p><p><b> 直接進(jìn)入法</b></p&g
21、t;<p> 可以看出調(diào)整后的決定系數(shù),說(shuō)明回歸方程的擬合優(yōu)度比較好。</p><p> 方差分析表可以看出,F(xiàn)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)值F=2990.552非常大,再看F檢驗(yàn)的P值0.000,可知此回歸方程高度顯著,即做出5個(gè)自變量整體對(duì)因變量y產(chǎn)生顯著線性影響的判斷所犯錯(cuò)誤的概率僅為0.000。</p><p> 此時(shí)得到的回歸方程為:</p><p>
22、 復(fù)決定系數(shù)為0.999,F(xiàn)-檢驗(yàn)高度顯著(F=2990.552,P=0.000),說(shuō)明模型整體擬合效果不錯(cuò)。</p><p> 首先看t檢驗(yàn)結(jié)果, 的t統(tǒng)計(jì)量及其相應(yīng)的值就是上表第五列(Sig.)的結(jié)果。我們可以發(fā)現(xiàn)顯著性水平時(shí)只有國(guó)民總收入()和就業(yè)情況()通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)。盡管回歸方程的顯著性檢驗(yàn)高度顯著,但也會(huì)出現(xiàn)有某些自變量(甚至每個(gè))對(duì)無(wú)顯著影響的情況。</p><p>
23、接著看看回歸系數(shù)的置信區(qū)間除了有國(guó)民總收入()系數(shù)95%置信區(qū)間[0.025,0.047]和就業(yè)情況()系數(shù)95%置信區(qū)間[0.057,0.147]不包含0,這也反映了回歸系數(shù)的不合理。</p><p> 那么究竟是什么原因?qū)е禄貧w方程出現(xiàn)上述結(jié)果呢,我們猜想可能是下列原因?qū)е碌摹?lt;/p><p><b> 異方差和自相關(guān)</b></p><p
24、> 在回歸模型的基本假設(shè)中,假定隨機(jī)誤差性具有相同的方差,獨(dú)立或不相關(guān),即對(duì)于所有樣本點(diǎn),有</p><p> 但在建立實(shí)際問(wèn)題的回歸模型時(shí),經(jīng)常存在于此假設(shè)相違背的情況,一種是計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模中常說(shuō)的異方差性,即,當(dāng)時(shí)另一種是自相關(guān)性,即</p><p> ,當(dāng)時(shí),異方差帶來(lái)的問(wèn)題:</p><p> 當(dāng)一個(gè)回歸問(wèn)題存在異方差時(shí),如果仍用普通最小二乘發(fā)估
25、計(jì)位置參數(shù),將引起不良后果,特別是最小二乘估計(jì)量不再具有最小方差的優(yōu)良性,即最小二乘估計(jì)的有效性被破壞了。</p><p> 當(dāng)存在異方差時(shí),參數(shù)向量的方差大于在同方差條件下的方差,如果用普通最小二乘發(fā)估計(jì)參數(shù),將出現(xiàn)低估的真是方差的情況,進(jìn)一步將導(dǎo)致高估回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)值,可能造成本來(lái)不顯著的某些回歸系數(shù)變成顯著。這將給回歸方程的應(yīng)用效果帶來(lái)一定影響。</p><p> 當(dāng)存在異方差
26、是,普通最小二乘估計(jì)存在以下問(wèn)題:</p><p> 參數(shù)估計(jì)值雖然是無(wú)偏的,但不是最小方差線性無(wú)偏估計(jì)。</p><p> 參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)失效。</p><p> 回歸方程的應(yīng)用效果極不理想。</p><p><b> 自相關(guān)帶來(lái)的問(wèn)題:</b></p><p> 當(dāng)一個(gè)線性回歸模型
27、的隨機(jī)誤差項(xiàng)存在序列相關(guān)時(shí),就違背了線性回歸方程的基本假設(shè),如果仍然直接用普通最小二乘法估計(jì)未知參數(shù),將會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重后果,一般情況下,序列自相關(guān)性會(huì)帶來(lái)下列問(wèn)題:</p><p> 1、最小二乘估計(jì)量仍然是線性的和無(wú)偏的。</p><p> 2、最小二乘估計(jì)量不是有效的,即OLS估計(jì)量的方差不是最小的,估計(jì)量不是最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)量(BLUE)。</p><p>
28、 3、OLS估計(jì)量的方差是有偏的。用來(lái)計(jì)算方差和OLS估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)誤的公式會(huì)嚴(yán)重的低估真實(shí)的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤,從而導(dǎo)致t值變大,使得某個(gè)系數(shù)表面上顯著不為零,但事實(shí)卻相反。</p><p> 4、t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)不是可信的。</p><p> 5、計(jì)算得到的誤差方差=(殘差平方和/自由度)是真實(shí)的有偏估計(jì)量,并且很可能低估了真實(shí)的。</p><p> 6、計(jì)算的也不能
29、真實(shí)的反映實(shí)際。</p><p> 7、計(jì)算的預(yù)測(cè)方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差通常是無(wú)效的。</p><p><b> ?。?)多重共線性</b></p><p> 多元線性回歸有一個(gè)基本假設(shè),就是要求設(shè)計(jì)矩陣X的秩,即要求中的列向量之間線性無(wú)關(guān)。如果存在不全為零的個(gè)數(shù),使得</p><p><b> ?。?.1)<
30、;/b></p><p> 則自變量之間存在完全多重共線性。在實(shí)際問(wèn)題中,完全的多重共線性并不多見(jiàn),常見(jiàn)的是(5.1)式近似成立的情況,即存在不全為零的個(gè)數(shù),使得</p><p><b> (5.2)</b></p><p> 當(dāng)自變量存在(5.2)式的關(guān)系時(shí),稱自變量之間存在多重共線性(multi-collinearity),也稱
31、為復(fù)共線性。</p><p> 多重共線性到來(lái)的影響:</p><p> 完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在 </p><p> 近似共線性下OLS估計(jì)量非有效,多重共線性使參數(shù)估計(jì)值的方差增大,為方差擴(kuò)大因子(Variance Inflation Factor, VIF) </p><p> 參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理 </p&
32、gt;<p> 變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義,可能將重要的解釋變量排除在模型之外 </p><p> 模型的預(yù)測(cè)功能失效。變大的方差容易使區(qū)間預(yù)測(cè)的“區(qū)間”變大,使預(yù)測(cè)失去意義。方程的異方差、自相關(guān)以及多重共線性診斷</p><p><b> 1.異方差診斷</b></p><p> 這里使用等級(jí)相關(guān)系數(shù)法檢驗(yàn),計(jì)算殘差絕對(duì)
33、值(見(jiàn)附錄2)與自變量的相關(guān)性時(shí)采用Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù),而不采用Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù),這是由于等級(jí)相關(guān)系數(shù)可以反映非線性相關(guān)的情況,而簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)不能如實(shí)反映非線性相關(guān)情況。</p><p> 殘差絕對(duì)值與自變量?jī)?chǔ)蓄存款年底余額的相關(guān)系數(shù)為=0.023</p><p> 殘差絕對(duì)值與自變量?jī)?chǔ)蓄存款年增加額的相關(guān)系數(shù)為=0.121</p><p>
34、 殘差絕對(duì)值與自變量國(guó)民總收入的相關(guān)系數(shù)為=0.047</p><p> 殘差絕對(duì)值與自變量就業(yè)情況的相關(guān)系數(shù)為=-0.281</p><p> 殘差絕對(duì)值與自變量家庭恩格爾系數(shù)的相關(guān)系數(shù)為=-0.183</p><p> 因?yàn)樵陲@著性水平下,每個(gè)值都大于,認(rèn)為殘差絕對(duì)值與自變量不顯著相關(guān),即認(rèn)為不存在異方差。</p><p><
35、;b> 2.自相關(guān)診斷</b></p><p> 這里我們采用DW檢驗(yàn)??梢杂肧PSS算出的值,結(jié)果如下</p><p> 由表5我們可以得到DW=1.892,查DW表,n=21,k=6,顯著性水平,得。由,可知?dú)埐钍怯凶韵嚓P(guān)。</p><p><b> 消除自相關(guān)</b></p><p>
36、這里我們用迭代法消除自相關(guān),需要求出和,其中</p><p><b> ?。?.3)</b></p><p> (5.3)式中自相關(guān)系數(shù)是未知的,用來(lái)估計(jì),計(jì)算出后,帶入(5.3)式,計(jì)算變換因變量和變換自變量(見(jiàn)附錄1),然后用變換得到自變量和因變量作普通最小二乘回歸,看看自相關(guān)是否消除。</p><p> 由表6我們可以得到DW=1.7
37、82,查DW表,n=20,k=6,顯著性水平,得。由,可知不能判定殘差是否有自相關(guān)。</p><p><b> 多重共線性診斷</b></p><p> 這里采用方差擴(kuò)大因子和條件數(shù)檢驗(yàn)回歸方程的多重共線性。方差擴(kuò)大因子法中,當(dāng)時(shí),就說(shuō)明自變量與其與自變量之間有嚴(yán)重的多重共線性,且這種多重共線性可能會(huì)過(guò)度地影響最小二乘估計(jì)。條件數(shù)法中,當(dāng)時(shí),沒(méi)有多重共線性;時(shí),存
38、在較強(qiáng)的多重共線性;時(shí),存在嚴(yán)重的多重共線性</p><p> 可以看出儲(chǔ)蓄存款年底余額()國(guó)民總收入()的方差擴(kuò)大因子很大,分別為,,,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)10,說(shuō)回歸方程存在著嚴(yán)重的多重共線性。</p><p><b> 消除多重共線性</b></p><p> 變量之間的多重共線性比較嚴(yán)重,我們先用逐步回歸的方法剔除一些變量。用普通最小二乘回歸
39、對(duì)迭代法得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析</p><p> 可以看出儲(chǔ)蓄存款年底余額()的方差擴(kuò)大因子最大,應(yīng)該剔除變?cè)ǎ脃與剩下的自變量建立回歸方程,有關(guān)計(jì)算結(jié)果如下。</p><p> 可以看到方差擴(kuò)大因子,依然存在多重共線性。繼續(xù)剔除家庭恩格爾系數(shù)()</p><p><b> 結(jié)果如下:</b></p><p>
40、 可以看出所有的方差擴(kuò)大因子都小于10,回歸系數(shù)也都有合理的經(jīng)濟(jì)解釋,說(shuō)明此回歸系數(shù)也都有合理的經(jīng)濟(jì)解釋,說(shuō)明此回歸模型不存在強(qiáng)多重共線性,可以作為最終回歸模型?;貧w方程為</p><p><b> 標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程</b></p><p><b> 模型優(yōu)劣分析</b></p><p><b> ?、倌P驮u(píng)價(jià)
41、</b></p><p><b> 優(yōu)點(diǎn)</b></p><p> 本文以多元線性回歸建立模型,分別選用了等級(jí)相關(guān)系數(shù)法診斷異方差;圖示檢驗(yàn)法和DW檢驗(yàn)法診斷自相關(guān)迭代法消除自相關(guān);方差和擴(kuò)大因子法診斷多重共線性方差擴(kuò)大因子法建立回歸方程。用多元線性回歸模型得到的回歸方程能很明白的說(shuō)明問(wèn)題,容易理解。</p><p><b
42、> 缺點(diǎn)</b></p><p> 為了解決多重共線性問(wèn)題,選取的5個(gè)自變量未能全部進(jìn)入最后的回歸方程。</p><p><b> ②模型推廣</b></p><p> 本文建立的多元線性回歸模型很好地決絕了實(shí)際問(wèn)題,并且能夠推廣應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中的很多問(wèn)題,如:</p><p> 分析國(guó)家財(cái)政
43、收入與選取自變量之間的關(guān)系,并對(duì)其作出短期預(yù)測(cè);</p><p> 分析股票變動(dòng)與選取自變量之間的關(guān)系,并對(duì)其作出短期預(yù)測(cè)。</p><p><b> (六)參考文獻(xiàn)</b></p><p> [1] 薛薇,《SPSS統(tǒng)計(jì)分析方法及應(yīng)用(第二版)》,北京:電子工業(yè)出版社,2009年</p><p> [2] 茆詩(shī)
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