基樁非線性振動的多時(shí)間尺度分析研究.pdf

1、本文在分析總結(jié)現(xiàn)有的樁一土動力學(xué)、基樁振動及其分析方法的基礎(chǔ)上，用復(fù)模態(tài)分析方法和多時(shí)間尺度法分析了基樁的軸向和橫向非線性振動問題，主要研究工作及結(jié)論如下： (1)論述了基樁線性及非線性振動問題研究韻工程背景及研究意義，總結(jié)和分析了國內(nèi)外樁一土動力學(xué)、基樁振動及其分析方法的研究現(xiàn)狀．以達(dá)芬系統(tǒng)的自由振動方程為例，重點(diǎn)介紹了多時(shí)間尺度法的概念、解題方法及步驟。 (2)假定基樁及樁周土的材料滿足非線性彈性和線性粘彈性本構(gòu)關(guān)系

2、，導(dǎo)出了分析基樁軸向振動的非線性偏微分方程。忽略非線性因素，用復(fù)模態(tài)分析方法得到了線性粘彈性基樁軸向自由振動的振動模態(tài)和固有頻率的精確解，并進(jìn)行了算例分析得到：n階固有頻率與阻尼比、樁周土的軸向剮度系數(shù)、基樁材料彈性模量有關(guān)。樁周土的軸向剛度系數(shù)對基樁m階固有頻率的影響較大；考慮非線性因素，在基樁和土的非線性都比較弱的情況下，用多時(shí)間尺度法得到了一端固定、另一端自由的基樁非線性軸向自由振動的n一階固有頻率和相應(yīng)于n一階模態(tài)的位移的近似表

3、達(dá)式，并給出了算例，考察了參數(shù)的影響。運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件Mathematica編程序進(jìn)行公式推導(dǎo)，大大簡化了手工計(jì)算量。運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件Matlab編程繪圖得到時(shí)程曲線、振幅與頻率的關(guān)系曲線、不同時(shí)刻頻率比與振幅的關(guān)系曲線等。 (3)先假定基樁及樁周土的材料滿足非線性彈性和線性粘彈性本構(gòu)關(guān)系，導(dǎo)出了分析基樁橫向振動的偏微分方程。忽略非線性因素，再用復(fù)模態(tài)分析方法，得到粘彈性線性基樁橫向自由振動的振動模態(tài)及固有頻率的精確解。根據(jù)n階固有頻率

4、的表達(dá)式導(dǎo)出了基樁在土介質(zhì)作用下的臨界承載力公式。基樁在土介質(zhì)作用下的臨界承載力分為兩部分，即在無土介質(zhì)情況下的樁的承載力(與材料力學(xué)中導(dǎo)出的公式吻合)和由于土介質(zhì)作用附加的基樁承載力部分。用№thb軟件進(jìn)行了數(shù)值分析，得到了時(shí)程曲線圖，分析了承載力公式對參數(shù)的敏感性；考慮菲線性因素，在基樁和土的非線性都比較弱的情況下，用多時(shí)間尺度法得到了一端鉸支、另一端軸向自由橫向鉸支條件下基樁非線性橫向自由振動的n一階固有頻率和相應(yīng)于n一階模態(tài)的位