幾類非線性振動(dòng)系統(tǒng)的同倫分析.pdf

1、振動(dòng)是自然界和工程技術(shù)中普遍存在的現(xiàn)象，且往往是非線性的，因此對(duì)非線性問(wèn)題的探索和研究越來(lái)越成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。隨著科學(xué)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，非線性方程的求解漸漸成為廣大科學(xué)工作者必須面對(duì)的問(wèn)題，尋找一種一般的有效的求解非線性微分方程的方法就顯得尤為重要。同倫分析方法是今年來(lái)發(fā)展迅速的一種求解非線性方程級(jí)數(shù)解的近似解析方法，并已成功應(yīng)用于求解許多復(fù)雜的非線性微分問(wèn)題，獲得了不錯(cuò)的成果。作者在前人的基礎(chǔ)上求解了非線性振動(dòng)系統(tǒng)中的一些典型問(wèn)題

2、，并分析了其在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中出現(xiàn)的新特點(diǎn)和新結(jié)論，不斷發(fā)揮該方法的巨大潛力。
　　 首先，本文簡(jiǎn)要回顧了非線性問(wèn)題的幾個(gè)近似解析方法，分析了他們的優(yōu)劣點(diǎn)，同時(shí)介紹了同倫分析方法的基本思想，與傳統(tǒng)攝動(dòng)法相比，同倫分析法不依賴方程中存在小參數(shù)，通過(guò)構(gòu)造零階形變方程和高階形變方程將原非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多個(gè)線性子問(wèn)題，不僅適用于弱非線性問(wèn)題的求解，對(duì)強(qiáng)非線性問(wèn)題依然有效。
　　 其次，應(yīng)用同倫分析方法研究了Duffing-Harm

3、onic振子，邏輯推導(dǎo)了輔助線性算子L的選取，分析了輔助參數(shù)(?)對(duì)控制和調(diào)節(jié)級(jí)數(shù)解收斂區(qū)域和收斂速度的影響，在有效區(qū)域內(nèi)選取合適的(?)值后，求得一族時(shí)間響應(yīng)和頻率的近似周期解，與精確解的比較表明該級(jí)數(shù)解有很好的逼近效果。
　　 再次，對(duì)非線性Jerk方程進(jìn)行了同倫分析，給出了輔助線性算子L的選取和Rm的理論推導(dǎo)，在兩組不同參數(shù)條件下，通過(guò)繪制ω～(?)曲線得出了級(jí)數(shù)解的收斂區(qū)域，該解與四階龍哥庫(kù)塔法計(jì)算所得的數(shù)值解的比較顯示