不同時間尺度耦合化學(xué)振蕩反應(yīng)的非線性分析.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、具有廣泛應(yīng)用背景的化學(xué)振蕩反應(yīng)體系,由于往往涉及不同時間尺度,受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注,成為當(dāng)前非線性理論和工程科學(xué)領(lǐng)域的研究熱點之一。本論文運用非線性動力學(xué)的分岔理論,快慢動力學(xué)分析和數(shù)值模擬等方法,研究了不同振蕩反應(yīng)體系的各種非線性現(xiàn)象,尤其是不同時間尺度耦合導(dǎo)致的快慢效應(yīng),發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)的各種振蕩行為,并給出了其誘導(dǎo)機理。具體內(nèi)容如下:
   不同系統(tǒng)具有不同的快慢子系統(tǒng)維數(shù),外部激勵因素也將改變原有系統(tǒng)的子結(jié)構(gòu)。為了揭示不同系統(tǒng)

2、簇發(fā)振蕩的分岔機制,基于快慢動力學(xué)分析的基本思想,結(jié)合系統(tǒng)慢變量的個數(shù)與周期激勵因素,提出了單慢變量包絡(luò)快慢分析、兩慢變量快慢分析、兩慢變量包絡(luò)快慢分析,并指出了這些分析方法所適用系統(tǒng)的典型特點,這些分析方法被用于第三章與第四章,來揭示不同化學(xué)振蕩體系中簇發(fā)振蕩的分岔機理。
   鉑族金屬表面CO氧化反應(yīng)由于內(nèi)層與外層反應(yīng)速率存在量級上的差異,使得反應(yīng)過程涉及不同時間尺度?;趯崪y數(shù)據(jù),建立了不同尺度耦合的數(shù)學(xué)模型。通過平衡態(tài)的

3、穩(wěn)定性分析,指出在一定條件下穩(wěn)態(tài)解會由鞍,結(jié)同宿軌道分岔導(dǎo)致周期振蕩。當(dāng)快子系統(tǒng)產(chǎn)生Hopf分岔時,該周期振蕩會進一步演化為兩尺度耦合的周期簇發(fā)振蕩,即Nt振蕩,并由加周期分岔使得系統(tǒng)處于激發(fā)態(tài)的時間顯著增加。在此基礎(chǔ)上,利用分岔理論進一步分析了周期簇發(fā)及加周期分岔的產(chǎn)生機制,揭示了周期簇發(fā)中沉寂態(tài)和激發(fā)態(tài)相互轉(zhuǎn)化時的不同分岔模式。通過引入弱周期擾動因素,發(fā)現(xiàn)具有外部周期擾動的反應(yīng)過程中存在的各種受迫簇發(fā)振蕩現(xiàn)象,結(jié)合包絡(luò)快慢分析給出了

4、其分岔機制。
   Belousov-Zhabotinsky(BZ)反應(yīng)是一類典型的化學(xué)振蕩反應(yīng)體系,如果存在外部周期擾動因素,動力學(xué)行為更為復(fù)雜。本文紿出了幾種不同周期外擾動下,具有不同子結(jié)構(gòu)BZ反應(yīng)體系存在的各種振蕩尤其是簇發(fā)振蕩行為。例如,當(dāng)反應(yīng)僅存在慢時間尺度上的周期激勵時,具有快慢兩尺度BZ反應(yīng)存在single-Hopf簇發(fā)現(xiàn)象;當(dāng)BZ反應(yīng)自治系統(tǒng)存在快慢兩個時間尺度,周期激勵屬于快過程時BZ反應(yīng)存在受迫周期簇發(fā)振蕩現(xiàn)

5、象;如果周期激勵是慢變過程且與慢狀態(tài)變量是同階小量,系統(tǒng)存在cusp周期簇發(fā)振蕩;在此基礎(chǔ)上,如果再引入快周期激勵,BZ反應(yīng)是具有兩個慢變量多個時間尺度耦合的非線性系統(tǒng),此時cusp周期簇發(fā)振蕩中的沉寂態(tài)產(chǎn)生了微幅振蕩現(xiàn)象,即cusp受迫簇發(fā);當(dāng)BZ反應(yīng)存在兩個同階小量的慢周期擾動時,系統(tǒng)存在兩個慢變過程且具有兩時間尺度,反應(yīng)存在兩次激發(fā)態(tài)與兩次沉寂態(tài)耦合的周期簇發(fā)振蕩行為。此外,利用分岔理論與第二章中的幾種快慢動力學(xué)分析,揭示了這些現(xiàn)

6、象的分岔機制。
   基于相關(guān)文獻中BZ反應(yīng)在有光和無光下的數(shù)學(xué)模型,建立了切換反應(yīng)理論模型。在一定參數(shù)范圍內(nèi),切換系統(tǒng)存在復(fù)雜振蕩諸如2T-focus/cycle型周期切換振蕩、2T-focus/focus周期切換振蕩、混沌切換振蕩等。利用穩(wěn)定性理論、分岔理論、不變子空間等理論給出了這些非線性行為的誘導(dǎo)機制,解釋了系統(tǒng)存在振蕩增加與振蕩減少序列等現(xiàn)象。同時,討論了參數(shù)周期擾動對切換系統(tǒng)動力學(xué)行為的影響,并給出了系統(tǒng)通往復(fù)雜運動

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