軸向運(yùn)動(dòng)薄板的非線性振動(dòng)研究.pdf

1、本文研究軸向運(yùn)動(dòng)薄板的非線性振動(dòng)問題，包括建立模型、方程推導(dǎo)、計(jì)算求解以及解的穩(wěn)定性分析等方面，提出了一套行之有效的分析解決方法。重點(diǎn)討論了各種非線性振動(dòng)的定量求解方法在該問題中的應(yīng)用。 首先引入了Von Karman非線性大撓度薄板理論，添加由軸向運(yùn)動(dòng)引起的慣性項(xiàng)，利用Hamilton變分原理導(dǎo)出了軸向運(yùn)動(dòng)薄板的非線性振動(dòng)微分方程，針對不同邊界條件用Galerkin方法離散方程，得到各種邊界條件下的離散化的振動(dòng)微分方程，重點(diǎn)討

2、論了四邊簡支運(yùn)動(dòng)板和一對邊簡支另一對邊自由運(yùn)動(dòng)板的情況，并進(jìn)行了線性模態(tài)分析以作為進(jìn)一步非線性分析的基礎(chǔ)。 其次利用多維Lindstedt-Poincaré(L-P)法求解了四邊簡支運(yùn)動(dòng)板的非線性振動(dòng)微分方程，得出系統(tǒng)自由振動(dòng)、外激勵(lì)力頻率接近第一階固有頻率時(shí)的強(qiáng)迫振動(dòng)的頻率振幅響應(yīng)曲線，重點(diǎn)討論了軸向運(yùn)動(dòng)速度、外激勵(lì)力振幅對系統(tǒng)響應(yīng)情況的影響，特別是對內(nèi)共振情況的影響。 接著采用增量諧波平衡法(簡稱IHB法)分別計(jì)算了

3、四邊簡支軸向運(yùn)動(dòng)板和一對邊簡支另一對邊自由軸向運(yùn)動(dòng)板的振動(dòng)微分方程，得出了頻率振幅響應(yīng)曲線，并與多維L-P方法的結(jié)果進(jìn)行比較，指出了多維L-P方法的局限性，討論了兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。 然后針對多維L-P法的局限性，在改進(jìn)的L-P法的基礎(chǔ)上，提出了一種適用于軸向運(yùn)動(dòng)體系的改進(jìn)的多維L-P方法，用這種方法計(jì)算了四邊簡支運(yùn)動(dòng)板的響應(yīng)情況，并與IHB方法和普通多維L-P方法的結(jié)果進(jìn)行比較，說明了改進(jìn)的多維L-P法的有效性。 最后對