平移不變空間中的若干采樣問題.pdf

1、本文介紹了采樣問題的發(fā)展狀況，并且介紹了框架、再生核等與采樣密切相關的基本概念和性質。本文主要研究了加權Lpv(Rd)空間的平移不變子空間Vpv(Ф)上的非均勻采樣問題。給出了X成為穩(wěn)定采樣集的密度條件，且給出逼近投影算法，同時也得到了A-P算法關于生成函數和平均函數的收斂率。本論文考慮了加權空間Vpv(Ф)下的平均采樣問題，證明了‖f‖Lpv≈‖f‖W(Lpv)≈∑ri=1‖Ci‖lpv，從而給出了X成為穩(wěn)定采樣集的密度條件，并且給出

2、逼近投影算法。 本文把Grochenig[45]關于局部化框架的結果用于研究多生成平移不變子空間Vpm(Ф)={f=∑i=1∑k∈Zdcjkφ(·-k)，Ci=(Cjk)∈lpm(Zd)}其中m(x+t)≤C(1+|x|)sm(t)，s≥0時，證明了再生核Hilbert空間V2(Ф)中的框架{Kxj}xj∈X是局部化框架，從而由[45]可知{Kxj}xj∈X也一定是Vpm(Ф)的Banach框架，并且對f∈Vpm(Ф)，1≤p≤