格值模糊拓撲空間中若干問題的研究.pdf

1、L-拓撲空間與一般拓撲空間的差異來源于前者比后者多了個層次結(jié)構(gòu),對這類層次結(jié)構(gòu)的深入研究是L-拓撲空間理論展開的基礎(chǔ).分離性與仿緊性是拓撲學(xué)中基本且重要的概念,相對拓撲性質(zhì)與相對拓撲空間概念的提出,更加豐富了拓撲學(xué)的內(nèi)容.該論文首先討論了分子生成格的構(gòu)造,然后以分子生成格作為格值模糊集的值域,研究了相應(yīng)的L-拓撲空間的層分離性和層仿緊性.最后對LF拓撲空間的相對良緊性和相對仿緊性作了探討.該文內(nèi)容要點如下:一、進一步研究了分子生成格的構(gòu)

2、造:利用分配的分子生成格滿足第二無限分配律這一特點,給出了分配的分子生成格的等價刻劃;揭示了分配的分子生成格與拓撲空間的基本關(guān)系,證明了分配的分子生成格與某一拓撲空間的閉集格同構(gòu),任一拓撲空間的閉集格必是分配的分子生成格;給出了分子生成格是完全分配格的充要條件,證明了具有逆合對應(yīng)的分配的分子生成格是Fuzzy格.二、在L-拓撲空間中,用截拓撲的辦法,給出了一套新的分離性公理一層分離性公理,找到了諸條層分離性公理的遠域式刻劃和層T<,2>

3、的網(wǎng)式刻劃.討論了諸條分離性公理的遺傳性、可乘性和同胚不變性.接著在LF拓撲空間中,把層分離性公理和常用的另外一套分離性公理-王國俊教授在他的專著《L-Fuzzy拓撲空間論》中提出的第一套分離性公理作了細致的比較,表明前者比后者弱.接下來我們討論了Hutton單位區(qū)間I(L)和H(λ)單位區(qū)間的層分離性,結(jié)果表明I(L)滿足最強形式的層分離性-層T<,4>分離性,而I(L)則連層T<,0>也不滿足.作為該章的最后一部分,我們把層分離性進

4、一步弱化,提出了超分離性公理.三、同樣在L-拓撲空間中,用截拓撲的辦法給出了一種新的仿緊性一層仿緊性的定義,得到了層仿緊性的一系列性質(zhì).經(jīng)比較表明,對F拓撲而言,Ⅰ型仿緊性蘊含層仿緊性;對LF拓撲而言,Ⅱ型仿緊性蘊含層仿緊性.但一般而言,層仿緊不能推出仿緊,也不能推出Ⅱ型仿緊,Ⅰ型仿緊也不一定能推出層仿緊.四、把一般拓撲學(xué)中關(guān)于相對緊和相對仿緊的若干結(jié)果推廣到了LF拓撲空間理論中,對LF拓撲空間相對良緊性與相對仿緊性作了細致研究,得到了