仿射框架和平移不變子空間中框架的研究.pdf

1、框架的概念最早是由R.J.Duffin和A.G..Schaeffer與1952年在研究非調(diào)和分析的一個(gè)深層次問題時(shí)提出來的，被認(rèn)為是標(biāo)準(zhǔn)正交基概念的推廣。Daubechies，Goodmann和Meyer將框架理論運(yùn)用到連續(xù)小波變換理論中去，探討了()2L R空間中仿射框架理論的相關(guān)性質(zhì)。Charles.K.Chui和Qi Yu Sun將算子理論的許多工具應(yīng)用于仿射框架，定義了仿射框架算子的概念。泛函分析是研究許多問題有力的工具。本文主

2、要從泛函分析的角度用算子理論的工具研究仿射框架的相關(guān)性質(zhì)和平移不變子空間中框架的擾動(dòng)。
　　本論文由四部分構(gòu)成。
　　第一章：在緒論部分我們主要闡述了框架的發(fā)展歷程及其現(xiàn)階段的研究進(jìn)程，然后介紹了本論文的主要結(jié)果。
　　第二章：主要闡述了框架的定義、性質(zhì)和q框架的擾動(dòng)。在這一章中首先介紹Bessel列，框架，框架算子，仿射框架等概念，研究了它們的相關(guān)性質(zhì)。在第三節(jié)中，給出了LP(R)空間平移子空間q框架的擾動(dòng)。我們假定

3、空間X(φ):=（公式略），{φi,k}是X(φ)的q框架，{ψi,k}k∈z滿足一定的條件的擾動(dòng)仍是X(φ)的q框架。
　　第三章：研究了仿射框架算子的典范對(duì)偶逼近和仿射框架的擾動(dòng)。我們首先介紹仿射框架算子的定義，研究討論了LR2空間中仿射框架算子的典范對(duì)偶逼近，定義算子:（公式略），受在（公式略）滿足一定條件的情況下Sn-1可以逼近S-1的啟發(fā)，我們給出在相應(yīng)的條件下，仿射框架算子也有此性質(zhì)。在第二部分中研究了X(ψ)是的仿射

4、框架，Y(φ)滿足一定的條件的擾動(dòng)仍是L2(R)的仿射框架。
　　第四章：探討了偽仿射對(duì)偶框架的一些性質(zhì)和幾種偽仿射對(duì)偶的求解公式的求法。在這一章中首先介紹預(yù)框架算子，偽仿射對(duì)偶等概念。研究了偽仿射對(duì)偶框架,給出了它的一些性質(zhì)。并給出偽仿射對(duì)偶的求解公式,分成兩種情況討論：第一種算子V有界時(shí)的情況。W如下定義：（公式略）。那么對(duì)于給定非精確仿射框架X(φ)，它的所有對(duì)偶Y(ψ)={ ψl;j;k}可由以下公式給出：(公式略)。最后