微分包含系統(tǒng)的鎮(zhèn)定與觀測器設計.pdf

1、隨著時代的進步和科學的發(fā)展，人們對于自然界的認識不斷深化，研究的實際控制系統(tǒng)模型越來越復雜?？陀^世界中的不確定性和不連續(xù)性常常成為研究模型必須涉及的內(nèi)容，例如，元件的老化、外界的干擾以及系統(tǒng)自身某些行為不連續(xù)的變化。這就導致了該類實際系統(tǒng)難以運用微分方程進行精確刻畫，此時我們需要利用微分包含進行建模和分析。這種需求促使控制理論和控制工程界對微分包含系統(tǒng)開展研究，因此對微分包含系統(tǒng)進行設計和分析是一項具有重要理論意義和應用價值的科學實踐。

2、本文主要研究幾類微分包含系統(tǒng)的鎮(zhèn)定和觀測器設計問題，論文各章的主要內(nèi)容如下：
　　第一章是緒論。首先，綜述了微分包含系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀，闡明了進入二十一世紀之后微分包含系統(tǒng)研究的三個熱點問題。其次，結(jié)合具體的問題，介紹了幾類微分包含系統(tǒng)及其研究方法。然后，給出了一些微分包含的基本理論以及常用的數(shù)學工具，為后文的研究準備了基礎(chǔ)。最后，概述了本論文的主要工作。
　　第二章利用凸包Lyapunov函數(shù)(CHLF)研究線性微分包含系統(tǒng)的

3、鎮(zhèn)定和跟蹤控制問題。首先，研究了一類時變的受干擾的線性微分包含系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題?；赥aylor展式，將線性時變微分包含系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為仿射不確定的線性微分包含系統(tǒng)，設計的目的包括鎮(zhèn)定、狀態(tài)有界以及L2增益有界。其次，研究了一類隨機線性時滯微分包含系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題。給出了隨機線性微分包含的It?o公式，設計反饋控制律使得閉環(huán)系統(tǒng)均方意義下指數(shù)穩(wěn)定。接著，考慮了線性微分包含系統(tǒng)的跟蹤控制問題。設計的目的是使得誤差系統(tǒng)終極一致有界，并給出了最終邊界的

4、精確估計。最后，研究了隨機線性微分包含系統(tǒng)的跟蹤控制問題。給出了隨機線性微分包含系統(tǒng)均方意義下終極一致有界的概念，設計反饋控制律使得誤差系統(tǒng)均方意義下終極一致有界并精確地估計出了最終邊界。
　　第三章研究Lur’e型微分包含系統(tǒng)的觀測器設計問題。首先，利用結(jié)構(gòu)分解的方法構(gòu)造出了Lur’e型微分包含系統(tǒng)的降維觀測器，在全維觀測器存在的條件下，證明了降維觀測器與全維觀測器具有同樣的性能。其次，對于一類含有未知參數(shù)的Lur’e型微分包含

5、系統(tǒng)，利用自適應觀測器理論，設計出了自適應的全維觀測器?；谌S觀測器，又構(gòu)造出了降維觀測器。最后，給出了Lur’e型微分包含系統(tǒng)線性觀測器的設計方法。由于所構(gòu)造的觀測器不含有集合值函數(shù)，因此該類觀測器無論在理論上還是在實際應用中都具有重要的意義。先構(gòu)造出單輸入單輸出Lur’e型微分包含系統(tǒng)的線性觀測器，再將結(jié)論推廣到多輸入多輸出情形并設計出降維觀測器。
　　第四章研究不連續(xù)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，在分析閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性時利用Fillipo

6、v方法，將不連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為微分包含系統(tǒng)。首先，基于控制Lyapunov函數(shù)(CLF)研究了不連續(xù)系統(tǒng)。分別給出不連續(xù)系統(tǒng)的CLF、指數(shù)穩(wěn)定的CLF以及有限時間穩(wěn)定的CLF的概念，并設計出反饋控制律使得不連續(xù)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定、指數(shù)穩(wěn)定以及有限時間穩(wěn)定。其次，研究了一類含有未知參數(shù)的不連續(xù)時滯系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，將自適應控制理論應用到不連續(xù)系統(tǒng)。先對結(jié)構(gòu)相對特殊的系統(tǒng)，設計出自適應反饋控制律，使得閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定；然后對于更為一般的系統(tǒng)，同樣也構(gòu)造

7、出自適應反饋控制律。
　　第五章總結(jié)了全文的主要研究內(nèi)容和結(jié)論，并提出若干值得進一步研究的問題。
　　按照所研究系統(tǒng)的順序，本論文主要創(chuàng)新點概述為如下三個方面：
　　1.利用CHLF研究了線性微分包含系統(tǒng)的鎮(zhèn)定和跟蹤控制問題，包括線性時變微分包含系統(tǒng)的鎮(zhèn)定、隨機線性時滯微分包含系統(tǒng)的鎮(zhèn)定、線性微分包含系統(tǒng)的跟蹤控制以及隨機線性微分包含系統(tǒng)的跟蹤控制。不但推廣了CHLF實用范圍而且還完善了線性微分包含系統(tǒng)的理論。

8、　　2.基于結(jié)構(gòu)分解的方法，首次給出了Lur’e型微分包含系統(tǒng)的降維觀測器的設計方法；基于自適應觀測器理論，設計出了Lur’e型微分包含系統(tǒng)的自適應觀測器；在前人的工作基礎(chǔ)上，提出了Lur’e型微分包含系統(tǒng)的觀測器的全新設計方法，所構(gòu)造的觀測器的優(yōu)勢在于不含有集合值函數(shù)，大大降低了對原系統(tǒng)的限制條件。
　　3.首次將CLF應用到不連續(xù)系統(tǒng)，解決了不連續(xù)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定和有限時間鎮(zhèn)定的問題；將自適應控制理論應用到不連續(xù)系統(tǒng)，研究了含有未知