關(guān)于一些橢圓型方程及方程組的解的存在性的研究.pdf

1、本文主要研究半線性橢圓型方程及方程組，帶電磁位勢(shì)的非線性Schrodinger方程及Schrodinger-Pooisson方程組的解的存在性。
　　 本文共分七章：
　　 在第一章中，我們概述本文所研究問題的背景及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，并簡要介紹本文的主要工作及相關(guān)的預(yù)備知識(shí)和一些記號(hào)。
　　 在第二章中，我們研究下述非線性橢圓型方程的非平凡解的存在性.其中Ω是RN中的有界區(qū)域，()在t=0處是超線性且在t=∞是次臨

2、界增長.在某些給定條件下，(S1)具有所謂的環(huán)繞幾何結(jié)構(gòu).在不假設(shè)Ambrosetti-Rabinowitz條件下，我們證明了(S1)至少有一個(gè)非平凡解.我們的結(jié)果推廣了Miyagaki和Souto文獻(xiàn)[103]中的結(jié)果，他們考慮α(x)=0的情況，此時(shí)(S1)具有山路幾何結(jié)構(gòu)。
　　 在第三章中，我們應(yīng)用環(huán)繞定理和集中緊原理證明下述半線性橢圓型方程組至少存在一對(duì)正解(u，v)∈H1(RN)×H1(RN).這里關(guān)于f，g∈C0(

3、RN×R1)的主要假設(shè)是：f(x，t)和g(x，t)在t=0處是超線性，在t=+∞是次臨界增長，同時(shí)f和g滿足某種單調(diào)性條件.這里我們不假設(shè)f或g滿足通常的Ambrosetti-Rabinowitz條件.我們將文獻(xiàn)[103]中的主要結(jié)果從單個(gè)方程推廣到了方程組。
　　 在第四章中，我們進(jìn)一步研究半線性橢圓型方程組(S2).此處f(x，t)和g(x，t)滿足一組與第三章不同的條件.應(yīng)用關(guān)于無窮維的強(qiáng)不定的泛函的臨界點(diǎn)理論，我們證明