分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程的若干差分?jǐn)?shù)值方法.pdf

1、研究分?jǐn)?shù)階期權(quán)定價(jià)模型（分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程）的數(shù)值解法具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。本學(xué)位論文研究兩類分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程（即時(shí)間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程和時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程）的數(shù)值差分方法。對時(shí)間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程構(gòu)造了θ-差分格式、顯-隱和隱-顯差分格式;對時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程構(gòu)造了隱式格式和θ-差分格式，分析這

2、些差分格式解的存在唯一性、穩(wěn)定性和收斂性等。
　　理論分析可得:時(shí)間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程的θ-差分格式有唯一解，是條件穩(wěn)定的、收斂的;時(shí)間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程的顯-隱和隱-顯格式均為無條件穩(wěn)定和收斂的。隱式差分格式對求解時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程是無條件穩(wěn)定的格式;時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程的θ-差分格式有唯一解，是條件穩(wěn)定和收斂的。
　　數(shù)值試驗(yàn)證實(shí)時(shí)

3、間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程的顯-隱和隱-顯格式具有相同的計(jì)算量，其計(jì)算效率（計(jì)算時(shí)間）比Crank-Nicolson(C-N)格式提高約30％。θ-差分格式和隱式格式對求解時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程是可行的，其中θ-差分格式的計(jì)算效率比隱式格式高。
　　數(shù)值試驗(yàn)與理論分析一致，表明本文的θ-差分格式，顯-隱和隱-顯差分格式對求解分?jǐn)?shù)階Black-Scholes方程是高效可行的，同時(shí)也證實(shí)了分?jǐn)?shù)階Bl