動植物傳染病離散動力學模型的研究.pdf

1、近年來,離散數(shù)學模型在數(shù)學模型中處于越來越重要的位置.在過去,許多學者用連續(xù)時間的微分方程模型來描述現(xiàn)實生活中的生命現(xiàn)象.這種模型只適合對于壽命比較長、數(shù)量大、世代重疊的物種,但對于那些生命短,世代不重疊的物種或者雖然是生命長、世代重疊,但數(shù)量比較少的物種,用離散數(shù)學模型去描述種群數(shù)量的變化規(guī)律更精確.本文在前人研究的基礎上,分別考慮了具有移除和重植的離散植物病模型,具有脈沖和雙時滯的離散SIRS傳染病模型,以及食餌染病的離散生態(tài)流行病

2、模型,并對所建立的各類模型的動力學性質(zhì)進行了研究.
　　本章的主要內(nèi)容可以概述為以下幾部分.
　　第一章，首先闡述了生物數(shù)學的研究背景及概況;緊接著分別介紹了離散傳染病模型、離散種群動力學模型的研究現(xiàn)狀以及前人的一些研究成果;最后給出了本文主要工作和內(nèi)容安排.
　　第二章,研究一類具有移除和重植的離散植物病模型,在模型中我們考慮了潛伏期.通過運用分析技巧和構造Lyapunov輔助函數(shù),對模型的動力學性質(zhì)進行了理論研究,

3、得到了無病平衡點的全局吸引以及疾病持久的充分條件,最后通過數(shù)值模擬驗證了得到的結果.
　　第三章,對一類具有脈沖和雙時滯的離散SIRS傳染病模型進行了研究.在這一章中,主要運用了微分方程比較定理,通過構造多個輔助函數(shù)等技巧性分析的方法,研究了疾病的滅絕以及系統(tǒng)的持久性.
　　第四章,研究了食餌具有傳染病的離散生態(tài)流行病模型,運用盛金公式以及一元二次方程的性質(zhì),分析了平衡點的存在條件和穩(wěn)定性.此外數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn),隨著某些參數(shù)的變