傳染病動(dòng)力學(xué)模型及控制策略研究.pdf

1、據(jù)世界衛(wèi)生組織的研究報(bào)告，傳染病仍是人類的第一殺手，人類正面臨著種種傳染病長期而嚴(yán)峻的威脅。由于對(duì)傳染病的研究不能采取實(shí)驗(yàn)形式，因此，對(duì)傳染病發(fā)病機(jī)理、流行規(guī)律、趨勢(shì)預(yù)測(cè)的研究就更需要理論分析、模擬仿真來進(jìn)行。傳染病動(dòng)力學(xué)模型就是對(duì)傳染病研究的重要方法。 本文研究了傳染病動(dòng)力學(xué)模型的建立以及控制傳染病策略兩類問題。全文共有四章，第二章建立并研究了4類SIS傳染病模型，第三章研究了4類具有非線性傳染率的SIRS模型，第四章主要對(duì)一

2、類SEIS模型和一類SI1I2R模型進(jìn)行研究。所做的主要工作有：1.對(duì)于有些傳染病既可垂直傳播又可通過接觸傳播的流行特征，目前國內(nèi)外通常是在假設(shè)染病者無生育能力，傳染率一般取標(biāo)準(zhǔn)或雙線性形式建立模型進(jìn)行研究。本文首次建立了染病者有一定的生育力且新生兒中有相當(dāng)比例是病毒攜帶者、接觸傳播具有一般傳染率的動(dòng)力學(xué)模型，并得到了控制此類傳染病的閾值R0，標(biāo)準(zhǔn)傳染率和雙線性傳染率的研究成果被包括其中；證明了當(dāng)R0＜1時(shí)，無病平衡點(diǎn)是局部漸近穩(wěn)定且是

3、全局吸引的，當(dāng)R0＞1時(shí)無病平衡點(diǎn)不穩(wěn)定，此時(shí)存在唯一的地方病平衡點(diǎn)，且它是全局漸近穩(wěn)定的。由以上結(jié)論提出了防控措施為： (1)加大染病者因染病的死亡率和治愈率。若患病者是禽、畜類可采取撲殺的辦法；若是人類只可加快研究治療藥品以提高治愈率。 (2)降低染病者生育能力或提高染病者產(chǎn)生的后代中不是染病者的比例。這可采取人為的方法使患病者少生或不生第二代；或通過給新生兒注射疫苗等方式加大對(duì)阻斷母嬰垂直傳播的力度。 2.

4、有些傳染病的暴發(fā)與季節(jié)有關(guān)(如流行性感冒、禽流感等)，因此，將具有周期性的參數(shù)引入模型中具有實(shí)際意義.由于周期參數(shù)模型的復(fù)雜性，目前得到完整結(jié)果的研究文獻(xiàn)很罕見。本文首次獲得此類模型的基本再生數(shù)和完整的分析結(jié)果。 3.在傳染病動(dòng)力學(xué)模型中，傳染率是重要且不可缺少的項(xiàng)。在經(jīng)典的傳染病模型中，大量使用是雙線性型和標(biāo)準(zhǔn)型。實(shí)際上，標(biāo)準(zhǔn)傳染率和雙線性傳染率是兩種極端的情形，不能合理解釋傳染病傳播過程中出現(xiàn)的一些復(fù)雜現(xiàn)象。本文提出了較雙線

5、性和標(biāo)準(zhǔn)傳染率更一般的形如βSI/H+I、βS/S+I+cN、βSI/()(I)的非線性型傳染率，并將其引入SIRS流行病模型中。通過綜合運(yùn)用構(gòu)造Liapunov泛函和Dulac函數(shù)等辦法，獲得了各類模型無病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)存在的閾值以及全局穩(wěn)定性的完整結(jié)果，并依所得結(jié)果提出了減少對(duì)種群的外界輸入，提高染病者的治療率或采取捕殺染病者以加大染病死亡率來控制此種傳染病的策略。4.對(duì)于具有潛伏期的傳染病模型，往往難以降為平面系統(tǒng)研究比較困

6、難，因而研究結(jié)果較少。本文首次將更合理的、形如βS/φ(I)的傳染率引入SEIS的傳染病模型中，并借助Fonda的結(jié)論和排除空間周期解等方法得釗了流行病意義上與基本再生數(shù)同樣重要的傳染病持續(xù)存在的條件。提出要消滅此種傳染病可從兩方面努力：延長其潛伏期和提高染病者的恢復(fù)率。5.首次針對(duì)感染者因體內(nèi)病毒含量不同具有不同傳染力的現(xiàn)象，依其傳染力將染病者分成了兩類，并賦予每類染病者形如βiIiφi(S)的一般飽和型傳染率而建立模型，得到了此類模