復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)多途徑傳染病動力學(xué)模型分析.pdf

1、傳統(tǒng)的均勻混合傳染病動力學(xué)模型研究的重點是利用微分方程建立傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型，研究疾病的發(fā)展過程，預(yù)測其流行規(guī)律和發(fā)展趨勢，分析疾病流行的原因和關(guān)鍵因素，進(jìn)而尋求對其進(jìn)行預(yù)防和控制的最優(yōu)策略。這種方法在解釋傳染病的某些傳播現(xiàn)象方面取得了一定的成功，但它針對的主要是均勻混合的人群。事實上，群體水平的傳染病傳播是通過社會接觸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行的，因此，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與傳染病動力學(xué)相結(jié)合的模型比均勻混合的動力學(xué)模型更加符合實際?；趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)的傳染病

2、動力學(xué)模型研究已有近十年歷史，但在數(shù)學(xué)理論上缺乏系統(tǒng)動力學(xué)理論分析和證明。本論文主要分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上多途徑的傳染病動力學(xué)模型。
　　第一章，主要介紹了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的發(fā)展歷程和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳染病動力學(xué)模型的發(fā)展?fàn)顩r以及本文的主要工作。
　　第二章，對既有媒介傳染又有網(wǎng)絡(luò)接觸傳染的SIS動力學(xué)模型做了全局分析。通過研究無病平衡點的局部穩(wěn)定性，得到了控制疾病流行與否的閾值，基本再生數(shù)R0，該結(jié)果推廣了僅有媒介傳染和僅有網(wǎng)絡(luò)接觸傳染的傳染

3、病模型。此外，研究了平衡點（包括無病平衡點和地方病平衡點）的存在性、唯一性以及全局行為。最后，研究了網(wǎng)絡(luò)上不同免疫策略對疾病控制的影響，并利用數(shù)值模擬驗證了理論分析。
　　第三章，針對網(wǎng)絡(luò)中可能存在的多模式傳播等現(xiàn)象，分析了一個基于網(wǎng)絡(luò)連邊傳播和均勻混合傳播的SIS模型。經(jīng)過分析無病平衡點的局部穩(wěn)定性得到了系統(tǒng)的基本再生數(shù)R0，并做了R0關(guān)于模型參數(shù)的敏感性分析。此外，詳細(xì)討論了系統(tǒng)（無病和地方?。┢胶恻c的存在唯一性以及全局穩(wěn)定性